二○○四年全国高中数学联赛试卷及加试答案 .pdfVIP

二○○四年全国高中数学联赛加试试卷

考生注意：1、本试卷共三大题，全卷满分150分．

2、卷面的第1页、第3页、第5页印有试题，第2页、第4页、第6页是空白页，留作答

题用．

3、用钢笔、签字笔或圆珠笔作答．

4、解题书写不要超出装订线．

一．（本题满分50分）

在锐角三角形ABC中，AB上的高CE与AC上的高BD相交于点H，以DE为直径的圆分别交

AB、AC于F、G两点，FG与AH相交于点K．已知BC25，BD20，BE7，求AK的长．

C

D

G

H

K

B

AFE

二．（本题满分50分）



在平面直角坐标系xOy中，轴正半轴上的点列A与曲线y2x（）上的点列B满足

yx0

nn

1

，直线AB在轴上的截距为a，点B的横坐标为b，*．

OAOBxnN

nnnnnnn

n

（I）证明aa4，nN*．

nn1

bbbb

（II）证明有nN*，使得对nn，都有23nn1n2004．

00bbbb