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浙江省Z20名校联盟(名校新高考研究联盟)2023届

高三上学期第一次联考数学试题

一、单选题

1.设全集为，集合，，则（）

A．B．

C．D．

2.若复数，则（）

A．

B．复数在复平面上对应的点在第二象限

C．复数的实部与虚部之积为

D．

3.的展开式中的常数项为（）

A．B．60C．64D．120

4.《九章算术.商功》中，将四个面都是直角三角形的四面体成为鳖臑.在鳖臑

中，平面，，且，则四面体

外接球的表面积为（）

A．B．C．D．

5.已知正实数、满足，则的最小值为（）

A．B．C．D．

6.已知点、，直线，动点到点的距离和它到直线的

距离之比为，则的最大值是（）

A．B．C．D．

7.已知函数的定义域为，且，为偶函

数，若，，则的值为（）

A．B．C．D．

8.已知向量满足，则向量

与夹角的最大值是（）

A．B．C．D．

二、多选题

9.盒中装有大小相同的5个小球（编号为1至5），其中黑球3个，白球2个.

每次取一球（取后放回），则（）

A．每次取到1号球的概率为

B．每次取到黑球的概率为

C．“第一次取到黑球”和“第二次取到白球”是相互独立事件

D．“每次取到3号球”与“每次取到4号球”是对立事件

10.已知函数，其中表示不大于的最大整数，如：

，，则（）

A．是增函数B．是周期函数

C．的值域为D．是偶函数

11.设抛物线的焦点为，过点的直线与交于、两点，的准线

与轴交于点，为坐标原点，则（）

A．线段长度的最小值为4

B．若线段中点的横坐标为，则直线的斜率为

C．

D．

12.已知函数，若存在，使得

成立，则（）

A．当时，B．当时，

C．当时，