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8.3.3球的表面积与体积高一下学期
1、掌握球的表面积与体积公式，并能运用公式解决实际问题；2、了解球的公式的推导方法；3、掌握球的切、接问题；4、通过学习球的表面积与体积公式，提升直观想象、数学运算、逻辑推理素养.重点：球的表面积与体积公式难点：球的公式的推导方法；球的切、接问题
?图形表面积公式旋转体圆柱?底面积：S底＝____侧面积：S侧＝____表面积：S＝________圆锥?底面积：S底＝___侧面积：S侧＝___表面积：S＝_______2πr22πrl2πr(r＋l)πr2πrlπr(r＋l)
旋转体圆台?上底面面积：S上底＝______下底面面积：S下底＝____侧面积：S侧＝__________表面积：S＝_________________πr′2πr2π(r′2＋r2＋r′l+rl)π(r′l＋rl)
几何体体积说明圆柱圆锥圆台πr2h?二、圆柱、圆锥、圆台的体积??
如图,一个圆锥形空杯子上放着一个半球形的冰激凌思考：如果冰激凌融化了,会溢出杯子吗?追问：球的体积怎么计算？曹冲称象
祖暅原理
已知半球的半径为R，圆柱和圆锥的底面半径为R、高为R，请用实验的方法探究它们的体积之间是否存在着某种等量关系？
1、拿出圆锥和圆柱2、将圆锥倒立放入圆柱3、取出半球和新的几何体做它们的截面R
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从生活经验中我们知道,不能将橘子皮展开成平面,因为橘子皮近似于球面,这种曲面不能展开成平面图形.那么,人们又是怎样计算球面的面积的呢?古人在计算圆周率时,一般是用割圆术,即用圆的内接或外切正多边形来逼近圆的周长.理论上,只要取得的圆内接正多边形的边数越多,圆周率就越精确,直到无穷.这种思想就是朴素的极限思想.思考：类比这种方法你能由球的体积公式推导出球的表面积公式吗？
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解决问题：如图,一个圆锥形空杯子上放着一个半球形的冰激凌，如果冰激凌融化了,会溢出杯子吗?
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例题：如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体积之比和表面积之比.?圆柱容球
?“圆柱容球”定理这是我生平最得意的定理！
例题：(1)已知球的直径为2,求它的表面积和体积;??????
思考：(1)球的半径变为原来的2倍，则体积变为原来的倍.(2)球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的倍.(3)两球的体积之比是8︰27，则其表面积之比是.84:9????
变式：已知正三角形ABC的三个顶点都在球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，且AB=3，则球O的表面积为____.??
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