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初中高中数学竞赛常用公式表达式总结

初中高中数学竞赛常用公式表达式总结

乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-

b(a2+ab+b2)

三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b

（在三角形中，必然有两边之和大于第三边，即为三角不等式。

三角不等式1

三角不等式还有以下推论：两条相交线段AB、CD，必有AC+BD小于

AB+CD。|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|(定理)，也称为三角不等式。

加强条件：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|也成立，这个不等式也可称为

向量的三角不等式（其中a，b分别为向量a和向量b）将三角函数的性质

融入不等式.如:当X在(0,90*)时,有sinxsin(A/2)=√((1-

cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-

√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-

cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-

√((1+cosA)/((1-cosA))

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

sin(α/2)=±[(1-cosα)/2]^(1/2)(正负由α/2所在象限决定）

cos(α/2)=±[(1+cosα)/2]^(1/2)(正负由α/2所在象限决定）

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tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα=±[(1-cosα）/

（1+cosα）]^(1/2)

推导：tan（α/2）=sin（α/2）/cos（α/2）=[2sin（α/4）cos

（α/4]/[2cos(α/4)^2-1]=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-

B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-

B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-

B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-

B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-

1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)

12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(

n+1)=n(n

+1)(n+2)/3

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半

径余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角圆的标准方程

(x-a)2+(y-b)2=r2注：（a,b）是圆心坐标

圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F0

抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py