11.3.1 平行直线与异面直线（课件）高一数学（人教B版2019必修第四册）.pptx

11.3.1平行直线与异面直线

折纸的折痕之间、路灯杆所在的直线具有怎样的关系？这节课我们一起来研究一下空间中两条直线的位置关系.

掌握空间直线的平行公理.（重点）掌握等角定理以及平移和空间四边形的定义.（难点）理解异面直线的概念，会判断两条直线是否异面．（重点）

探究点1平行直线思考1：“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”在空间中是否仍成立？平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．成立

思考2：“在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”，如果去掉条件“在同一平面内”，结论是否仍成立？成立空间平行线的传递性：平行于同一条直线的两条直线互相平行．图形语言：符号语言：

注：由空间平行线的传递性可以得到几何体中的一些线线平行关系.例如，如图所示的棱柱中，因为侧面都是平行四边形，所以有：如图所示，在三棱锥S-MNP中，E，F，G，H分别是棱SN、SP、MN、MP的中点，则EF与HG的位置关系是.平行【练一练】解析：∵E，F分别是SN和SP的中点，∴EF∥PN.同理可证HG∥PN，∴EF∥HG.

思考3：如图，在同一平面内，将∠ABC平移到∠A′B′C′，角的大小是否发生变化？不会变化，有∠ABC＝∠A′B′C′.追问：如图，在空间内，若AB∥A′B′，AC∥A′C′，且射线AB与A′B′同向，射线AC与A′C′同向.则∠BAC与∠B′A′C′还相等吗？说明你的理由.C′BCAB′A′仍有∠BAC＝∠B′A′C′.

?FEEF

等角定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等.图形语言：AC//ACAB//ABAC与A′C′方向相同AB与A′B′方向相同?∠BAC=∠B′A′C′.符号语言：

m图2llmP图1??探究点2异面直线两条直线不能同时在任何一个平面内1.异面直线的定义

?2.异面直线的画法

思考2：(1)两图中直线m和l是异面直线吗?αβlmml?不一定不是（3）如何判断两条直线是异面直线？

?与一个平面相交于一点的直线与这个平面内不经过交点的直线异面．3.异面直线的判定?判定两条直线是异面直线的方法：①定义法②定理法③反证法

③如图，点P,Q,R,S分别是正方体的四条棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的图是.即时训练

(1)相交(2)平行只有一个公共点没有公共点在同一平面总结：空间中两直线的三种位置关系(3)异面直线没有公共点不同在任一平面mPl

CABD思考1：如图，将平面四边形ABCD沿着BD折起来，得到怎样的图形？ACDB探究点3空间四边形

像折后的空间图形ABCD这样，顺次连接不共面的四点A，B，C，Ｄ所构成的图形，叫做空间四边形.这四个点中的各个点叫做空间四边形的顶点；所连接的相邻顶点间的线段叫做空间四边形的边；连接不相邻的顶点的线段叫做空间四边形的对角线.1.空间四边形的定义2.空间四边形的元素

ACDB四条边对角线空间四边形用表示顶点的四个字母表示，如下图中的四边形可以表示为空间四边形ABCD,线段AB，BC，CD，DA是它的四条边，线段ＡＣ，BＤ是它的对角线.3.空间四边形的表示

如图所示的空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是边AB,AD,BC,CD的中点，求证：四边形EFHG是平行四边形.证明：在△ABC中，因为E,F分别是的AB,AD的中点，所以由三角形的中位线定理可知且，同理，且因此，所以四边形EFGH是平行四边形.例解析

?证明：跟踪训练