2023年考研数学（二）试题卷及答案解析.doc

2023年全国硕士研究生招生考试

数学（二）参考答案

一、选择题

（1）【答案】B.

【解析】（方法一）

k=lim乏=limlnfeH-----\=1,

[n(

[n(

则所求斜渐近线方程为=

e

(方法二)、=Hln(e+占)=工+招+

其中-7)=0,则所求斜渐近线方程为/=工+§.

（2）【答案】D.

[,1,1wo,

)=|cosxdxx0,

[ln(x+』T+1)+G,?z0,

[(x+1)sinx+cosx+C2x0,为连续函数，所以G=I+C2,

|/(x)dx=fln(x+7x2+l)+l+C,?r0,

[(z+1)sinx+cos1+C,?z0.

（D）为正确答案.

-1

□3□【答案】B.

【解析】由递推关系可知均为单调减数列，且为无穷小.

由少=万,Hth=V：可知,

由于sinx7x°-7，则由Xi==sinx?可知，

1

则o

则oVB

0,故当〃—8时,以是的高阶无穷小.

2

C.（4□【答案】

C.

【解析】微分方程的特征方程为冒+办+3=0,特征根为九2

若a2-4b0,则特征方程有两个实根且Az尹A2.

微分方程的解为v=Ge+C2e^在（一8,+8）上无界.

—Q士Ju?—4b2

乙若a2—46=0,则人1=A2=—

乙

微分方程的解为3-=（G+Gz）e”，在（-00,4-00）上无界.

若a2-460,则A.,2=-a士

微分方程的解为y=eT^1（Gcos—^~x+Gsin%*□.

如果此解在（一8,+oo）上有界，则a=0,进而60.因此答案选（C）.

【评注】本题还可从选项出发，验证只有（C）符合条件.（5□【答案】C.

【解析】当ttNO时,，

当yo时ny=—xsinz.贝!1y=〈.

则由=0*0)=笑=o,得7(0)=0.

=v0,z=0,

=v

-2-

由此可知/（X）连续，又由

义（0□=lim二必*二买空z=-2,x-?0~Z

可知/□0□不存在.

【评注】泰勒公式判断导数存在性.

—xsinx=—x（x—?.?）=—x2+V0.

又搭（0□=音按（0）=—2,故-（0）不存在.

(6)【答案】A.

【解析】广义积分当a。时收敛，所以-(a)的定义域为a0.

当a0时，

f()=「8=r+o°

dinh

=__]+8=]

0J2x(Inx)0*1J2

(In工)*

a(Inx)°*a(In2)°

o,og-ln,

记g(a)=a(ln2)a9g\a)=(In2)。+a(ln2)aln(ln2)

V。，a-raT2)*

所以在ao=-点取得最EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up3(大),ln)a)在a。=一j#芥点取得最小值.

(7)【答案】C.

【解析】由/(x)=(x2+a)ex可知，

f(工)=(x2+2工+a)ex,

f(x)=(x2+4工+a+2)ex,

要使得y(z)没有极值，二次多项式x2+2x+a的判别式△=4—4a(0,a21；

要使得/(*)有拐点，二次多项式x2+4x+(a+2)的判别式△=16—4(a+2)0,a2.所以a￡[1,2).

(8)【答案】D.

【解析】(方法一)分别令(A)(B)(C)(D)选项中的矩阵为L,LA，L.

E1，,选项（A）不正确.同理，选项（B）也-O一4不能保证IA

E1，

,选项（A）不正确.同理，选项（B）也

-O

B-

不正确.

\E-AB\|B….,不正确.

?3?

■\A\\B\EO-

选项（D）是正确的.

（方法二1=|AII