专题33 已知两点坐标求两点距离（解析版）.pdf

专题33已知两点坐标求两点距离

1PxyPxy

．阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内两点（，）、（，），其两点

111222

间的距离PP(xx)2(yy)2，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于

121212

|xx||yy|

坐标轴时，两点间距离公式可简化为﹣或﹣．

2121

(1)A24B38AB

已知（，）、（﹣，﹣），试求、两点间的距离；

(2)AByA4B1AB

已知、在平行于轴的直线上，点的纵坐标为，点的纵坐标为﹣，试求、两点间

的距离；

(3)D16E22F42

已知一个三角形各顶点坐标为（，）、（﹣，）、（，），你能判定此三角形的形状吗？

说明理由．

(1)AB13

【答案】＝

(2)AB＝5

(3)△DEF是等腰三角形，理由见解析

【解析】

【分析】

(1)直接套公式(xx)2(yy)2即可求解；

1212

(2)“|xx|

根据题干中当两点所在的直线平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为2﹣1

|yy|”

或2﹣1即可求解；

(3)套公式(xx)2(yy)2求出三角形三边的长度即可求解．

1212

(1)

AB22

解：由题意可知、两点间的距离为(2+3)+(4+8)=13，

AB13

故、两点间的距离为．

(2)

ABy

解：由题意可知，直线平行轴，

AB4-(-1)=5

∴、两点之间的距离为．

(3)

解：△DEF是等腰三角形，理由如下：

22

DE(21)(26)5，

22

EF=(4+2)+(2-2)=6，

22

DF(41)(26)5，

DEDF

∴＝，

DEF

∴△是等腰三角形．