【2021秋】快数学高考讲义_一轮复习_冲顶班_第7讲_导数中的换元.pdf

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第7讲

导数中的换元

三年高考考频统计

2018年2019年2020年

地区分值占比

选填解答选填解答选填解答

全国I5,16☆21☆1320621☆14.67%

全国II1321☆-20-21☆11.33%

全国III1421☆-20-21☆11.33%

天津-20☆-20☆-20☆10.67%

浙江-22☆-22☆-22☆10.00%

江苏1117,191119-1917.50%

山东5,16☆21☆132012☆2114.67%

北京-181319-1911.33%

注：带☆的题目为压轴题．

随堂讲义【2021秋】高考数学|一轮复习|冲顶班

本讲预告

一、本讲预告

隐零点消元★★★

消元法

韦达定理消元★★★

导数中的换元直接应用型★★

对数均值不等式法

变形应用型★★★

引元法构造比值引元★★★

注：★表示题型的重要程度．

二、高考速递

1．（2020·天津）已知函数（），为的导函数

（1）当时，

①求曲线在点处的切线方程；

②求函数的单调区间和极值．

（2）当时，求证：对任意的，，且，有

．

【答案】（1）①；②函数的单调递减区间为，单调递增区间为；

的极小值为，无极大值；（2）证明略

2．（2018·全国I【理】）已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）若存在两个极值点，，证明：．