一元二次方程与化简求值(学生版)--初中数学四维三难【人教版】.pdf

一元二次方程与化简求值

一、课堂目标

能解决一元二次方程化简求值问题．

二、知识讲解

（）直接代入：直接将已知条件代入所求代数式即可．

（）变形代入：将条件或结论进行适当的变形，再代入求值．

1.整体代入法化简求值

1．如果已知是方程的解，那么就可以把代入原方程．

2．整体代入思想是初中数学中解决整式求值问题的最有效方法，即求未知代数式的值时要比较已知值

的代数式和未知代数式的区别：是不是整式、有没有同类项、项的系数是否成倍数关系．

例题1

1.是方程的一个根，则代数式（）．

A.B.C.D.

2.已知、是一元二次方程的两个根，则代数式的值等

于．

练习1

1.已知，求代数式的值．

2.已知：，请你求出代数式的值．

2.降次法化简求值

降次代换思想：

1、不解方程常见的变形：

（1）;

（2）．

1

2、对于高于2次的式子，还可以通过提取公因式达到降次的目的．

例题2

1.已知是方程的根，求的值．

A.B.C.D.

2.设是方程的一个实数根，则．

3.已知是一元二次方程的解，则．

练习2

1.已知是方程的某个根，则．

2.计算：

（1）已知是方程的根，则的值为．

（2）已知是方程的根，则的值为．

3.换元法化简求值

在解答数式、方程等问题时，常面临涉及的数式结构过于复杂、字母个数较多或次数较高等情况，若

把一部分看成一个整体或用一个新的字母代替，则能达到化繁为简的目的，这种办法叫换元法．

例题3

若，则的值为．

练习3

1.已知，则代数式的值是（）．

A.B.C.或D.或

2.若，则．

三、出门测

1.若关于的一元二次方程为的解是，则的值是（）．

A.B.C.D.

2.已知是的一个根，则的值是．

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