全国小学数学教师教学设计比赛一等奖数学七年级上册（人教2024年新编）《解一元一次方程实际问题与一元一次方程（第3课时球赛积分表问题）》教学设计.docx

5.3实际问题与一元一次方程

（第3课时球赛积分表问题）教学设计

一、内容和内容解析

1.内容

本节课是人教2024版《义务教育教科书?数学》七年级上册（以下统称“教材”）第五章“一元一次方程”5.3实际问题与一元一次方程第3课时，内容包括利用一元一次方程分析与解决球赛积分问题.

2.内容解析

球赛积分问题是实际生活中的常见问题，也是可借助方程模型解决的典型问题之一，并具有一定的代表性.这类问题的背景和表达都更贴近实际，其中的有些数量关系也比较隐蔽．对这一问题的探究可以使学生进一步体验一元一次方程与实际的密切联系，体会数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力.

基于以上分析，可以确定本节课的教学重点为：球赛积分问题的探究过程．

二、目标和目标解析

1.目标

（1）通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分表这类问题的一般思路及方法.

（2）会阅读、理解表格，并从表格中提取关键信息.

（3）会根据方程的解的情况对实际问题作出判断．

2.目标解析

（1）理解球赛中积分的多少与胜、平、负的场数有关，同时也与比赛中的积分规定有关，解题关键是弄清规定，胜、平、负一场各积几分.

（2）能找解决问题所需的关键量，并从表格中提取关键信息．

（3）不仅能够检验方程的解是否符合原方程，同时也能够判断方程的解是否符合实际情况．

三、教学问题诊断分析

学生通过之前的学习，对应用一元一次方程解决简单实际问题具备了一定的基础，对建立方程模型解决问题的基本过程也有基本的认识．但在这些问题中建立方程的目的就是为求得问题中某一变量的值，所以设未知数和列方程的指向性比较明显．而本课中，需要学生自行分析并发现关键变量，并自觉建立方程来求得．学生在这种自行选择探究方向和探究方法的问题中缺乏经验.同时学生普遍知道球赛中积分的多少与胜、平、负的场数有关，但未必能够意识到积分的多少也与比赛中的积分规定有关，解题关键是弄清规定，胜、平、负一场各积几分.弄清实际问题中所包含的数学问题是关键.通过积分表来了解胜负的场次，这样的形式在生活中很普遍，要善于观察分析，学习读懂表格.

基于以上分析，确定本节课的教学难点为：在探究过程中适时建立一元一次方程解决问题．

四、教学过程设计

（一）问题的初探

你喜欢看篮球比赛吗？你对篮球比赛中的积分规则有了解吗？某次篮球联赛积分榜如下：

问题1：你能从表格中了解到哪些信息？

每队的胜场数＋负场数＝这个队比赛场次；

每队胜场总积分＋负场总积分＝这个队的总积分；

每队胜场总积分=胜1场得分×胜场数

……

问题2：你能从表格中看出负一场积多少分吗？

由钢铁队得分可知负一场积1分.

师生活动：教师提出问题，学生简单阐述理由；教师通过学生回答情况了解学生对问题的认识情况．

【设计意图】让学生初步对球赛的积分规则及积分情况进行了解.

（二）问题的进一步探究

问题3：你能进一步算出胜一场积多少分吗？

解：设胜一场积x分，

依题意，得10x＋1×4＝24.

解得x＝2.

经检验，x＝2符合题意.

所以，胜一场积2分.

问题4：怎样用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系？

解：若一个队胜m场，则负(14－m)场，胜场积分为2m，负场积分为14－m，总积分为：

2m+(14－m)=m+14.

即胜m场的总积分为(m+14)分.

问题5：某队胜场总积分能等于它负场总积分吗？

解：设一个队胜x场，则负(14－x)场，

依题意得2x＝14－x.

解得x＝.

师生活动：教师提出问题，学生思考并回答.学生回答过程中，教师适时提问，引领学生熟悉问题情境．

【设计意图】借助问题引导学生熟悉并理解问题情境及相关概念，并引领学生将数学问题转化为数学问题，渗透转化思想．

（三）变式训练

某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下：

根据表格提供的信息，你能求出胜一场、负一场各积多少分吗？

解：由C队的得分可知，胜场积分+负场积=27÷9=3.设胜一场积x分，则负一场积(3-x)分.

根据A队得分，可列方程为

14x+4(3-x)=32，

解得x=2，则3-x=1.

答：胜一场积2分，则负一场积1分.

师生活动：教师提出问题，学生自行演算，教师巡视指导．

在学生完成之后，选同学表述解题过程，教师板书并点评．

【设计意图】教师帮助学生明确了探究方向之后，让学生自主探究这一变式训练，使学生经历探究过程，有助于提高学生的探究能力．

（四）针对训练

某赛季男篮CBA职业联赛部分球队积分榜如下：

（1）列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系；

（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？为什么？

解：观察积分榜，从最下面一行可知负一场积1分.设胜一场积x分，从表中其他任何一行可以列方程，求出x