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人教版初中数学知识点总结及公式大全

一、数与式

1.自然数与整数

•自然数是从1开始的正整数：1,2,3,4…

•整数是包括0及其正整数和负整数的集合：…,-3,-

2,-1,0,1,2,3,…

•正整数、负整数、0之间的大小关系：负整数＜0＜

正整数

2.有理数

•有理数包括整数、分数及它们的负数：

–整数可以表示为分母为1的分数。

–有理数可用分数表示，分数有正负之分。

3.实数

•实数是包括有理数和无理数的集合：

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–有理数是可以准确表示为有限位小数或无限循

环小数的数。

–无理数是不能准确表示为有限位小数或无限循

环小数的数，如π，√2等。

4.数轴与数的比较

•数轴是用于表示数与数之间大小关系的图形。

•数轴上的两个数，位于数轴的左侧的数较小，位于

数轴右侧的数较大。

5.数的绝对值

•数a的绝对值表示为|a|，用来表示a与0之间的距

离。

–若a0，|a|=a；

–若a=0，|a|=0；

–若a0，|a|=-a。

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6.数与式的定义和性质

•数是表示数量的抽象概念，如：0，1，2，3…

•式是由数、代数式、运算符号和等号组成的符号集

合。

7.集合与集合间的关系

•集合是由不同对象组成的整体，如：奇数集合{1,3,

5,…}，偶数集合{2,4,6,…}。

•子集：集合B的一切元素都是集合A的元素，则集

合B是集合A的子集，用B⊆A表示。

•并集：由集合A和集合B的所有元素组成的集合，

记作A∪B。

•交集：既属于集合A又属于集合B的元素组成的集

合，记作A∩B。

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二、代数式

1.代数式的定义和性质

•代数式是由数、字母、运算符号和括号组成的符号

集合，代表一类数。

•代数式的值与其中的字母有关，通常用字母x表示。

2.代数式化简

•合并同类项：将含字母和数的项的系数相加，字母

部分保持不变。

•变形：利用代数式的特性经过一系列变形达到化简

的目的。

3.代数式的加减法与乘除法

•加减法：合并同类项的加减法则，将相同字母的项

的系数相加减。

•乘法：用DistributiveLaw，即分配律，将每一个字

母项进行相乘。

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•除法：将除法视为乘法的逆运算，通过约分以化简。

4.代数式的值

•代数式的值可以用特定数来代替其中的字母，从而

求出该代数式的值。

三、方程与方程组

1.方程的定义与意义

•方程是用等号连接两个代数式，左边称为方程的左

式，右边称为方程的右式。

•方程的意义是表达两个相等的代数式。

2.一元一次方程

•一元一次方程是只含有一个字母，且字母的最高次

数是1的方程。

3.解方程的基本步骤

•化简方程：将方程化简为最简形式。

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•移项：将含有未知数x的项移到一边，将常数项移

到另一边。

•得到方