专题1.4 绝对值【八大题型】（举一反三）（人教版2024）（解析版）.pdf

专题1.4绝对值【八大题型】

【人教版2024】

【题型1绝对值的概念辨析】1

【题型2求一个数的绝对值】3

【题型3已知一个数的绝对值求该数】4

【题型4化简绝对值】6

【题型5由绝对值的非负性求值】7

【题型6解绝对值方程】9

【题型7由绝对值的几何意义求最值】10

【题型8绝对值的应用】13

知识点1：绝对值

1aaa

）绝对值的概念：一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作。

2aa

）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离。

300

）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是。

1a0a=a2a=0a=03a0a=-a

即：（）如果，那么；（）如果，那么；（）如果，那么．

a(a0)

ì

a(a³0)a(a0)

ïìì

可整理为：a=í0(a=0)，或a=í，或a=í。

-a(a0)-a(a£0)

ïîî

-a(a0)

î

40|a|³0

）绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或．即：。

【题型1绝对值的概念辨析】

【例1】（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·期中）符号语言“||=−(0)”转化为文字表达，正确的是（）

A．一个正数的绝对值等于它本身

B．负数的绝对值等于它的相反数

C．非负数的绝对值等于它本身

D．0的绝对值等于0

【答案】B

0

【分析】根据已知条件依次判断即可.

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【详解】∵0，

∴a为负数，

−表示a的相反数，

∴||=−(0)表示：负数的绝对值等于它的相反数.因此B选项正确.

故选：B

【