专题2.3 有理数的乘除法【十大题型】（举一反三）（人教版2024）（原卷版）.pdf

专题2.3有理数的乘除法【十大题型】

【人教版2024】

【题型1利用有理数的乘法辨别符号】2

【题型2利用有理数乘法运算律进行巧算】2

【题型3倒数、绝对值、相反数的综合求值】3

【题型4有理数乘法的实际应用】4

【题型5有理数的混合运算】5

【题型6有理数四则运算的实际应用】6

【题型7利用倒数法求解有理数的除法】7

【题型8化简分数】9

【题型9与有理数乘除有关的新定义问题】9

【题型10有理数四则运算中的分类讨论思想的运用】10

知识点1：有理数的乘法

1.有理数的乘

abc

有理数乘则：（下列法则中、为正有理数，为任意有理数）

00

两数相乘，同号得正，异号得负，积的绝对值两乘数的绝对值的积。任何数同相乘，都得。

即：ab=ab；ab=ab；a(b)=-ab；；(a)b=-ab；；0c0。

有理数乘法的运算步骤：先确定积的符号，再确定积的绝对值。

多个有理数相乘：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积

00

为负数，即“奇负偶正”。几个数相乘，如果其中有因数为，那么积等于。

多个有理数相乘的运算步骤：先用上面的方法确定符号，再将各乘数的绝对值相乘作为积的绝对值。

2.有理数乘法运算律

乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。即：abba。

乘法结合律：一般地，有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。

abcabca(bc)

即：。

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乘法分配律：一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再

把积相加。即：a(bc)abac。

【题型1利用有理数的乘法辨别符号】

【例1】（23-24七年级·浙江绍兴·阶段练习）4个有理数相乘，积的符号是负号，则这4个有理数中，负数

有()

A．1个或3个B．1个或2个C．2个或4个D．3个或4个

【变式1-1】（23-24七年级·安徽合肥·阶段练习）若−0，0，那么这两个数（）

A．都是正数B．都是负数C．一正一负D．符号不能确定

【变式1-2】（23-24七年级·重庆江津·阶段练习）已知，且++=0，那么乘积的值一定是

（）

A．正数B．负数C．0D．不能确定

【变式1-3】（23-24七年级·安徽宣城·期末）如图，A，B两点在数轴上表示的数分别是a，b，下列式子成

立的是（）

A．0B．+0C．(−1)(−1)0D．(+1)(−1)0

【题型2利用有理数乘法运算律进行巧算】

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