湖南省邵东市第一中学2024-2025学年高一上学期第三次月考数学试卷(含答案).docxVIP

湖南省邵东市第一中学2024-2025学年高一上学期第三次月考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知集合，，则()

A. B. C. D.

2．若，则使“”成立的一个必要不充分条件为()

A. B. C. D.

3．下列命题是假命题的是()

A.若非零实数a，b，c满足，，则

B.若，则

C.若，，则

D.若，则

4．若函数，则函数的定义域为()

A. B. C. D.

5．若关于x的不等式的解集中恰有3个整数，则实数a的取值范围为()

A.

B.或

C.或

D.或

6．当时，，则实数a的取值范围是()

A. B. C. D.

7．若函数为偶函数，对任意的，，且，都有，则()

A.

B.

C.

D.

8．已知函数的定义域为R，且，若，则下列结论错误的是()

A.

B.

C.函数是偶函数

D.函数是减函数

二、多项选择题

9．已知，，则下列结论正确的是()

A.

B.

C.

D.

10．设为定义在R上的奇函数，当时，为常数），则下列说法正确的是()

A.

B.

C.在上是单调减函数

D.函数仅有一个零点

11．已知函数，若存在实数m使得方程有四个互不相等的实根，，，，且，则下列叙述中正确的有()

A. B.

C. D.有最小值

三、填空题

12．若幂函数在区间上单调递减，则____________.

13．如图，在中，，以O为圆心、为半径作圆弧交于A点若圆弧等分的面积，且弧度，则=____________.

14．设函数，若关于x的方程恰好有六个不同的实数解，则实数a的取值范围为____________.

四、解答题

15．(1)；

(2).

16．在单位圆中，锐角的终边与单位圆相交于点，连接圆心O和P得到射线，将射线绕点O按逆时针方向旋转后与单位圆相交于点B，其中.

(1)求出m的值和锐角的大小；

(2)求的值；

(3)记点B的横坐标为，若，求的值

17．物理学家牛顿研究提出物体在常温环境下温度变化的模型，如果物体的初始温度为，空气温度为，则x分钟后物体的温度满足(k为常数)实验测算，当时满足.

(1)求k的值；

(2)茶艺文化是中国传统文化的重要组成部分，涵盖茶的制作、泡法、茶器、茶道等方面经验表明，茶水的口感与茶叶品种和水温有关，某种茶叶泡制的茶水，刚沏出来时茶水温度为，等茶水温度降至时饮用口感最佳已知空气温度为，则刚沏出来的茶水大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感？（结果保留一位小数，参考数值：，，）

18．已知函数为奇函数

(1)求实数a的值并判断的单调性（无需证明）；

(2)若，求n的取值范围；

(3)设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数m的取值范围

19．若存在实数对，使等式对定义域中每一个实数x都成立，则称函数为型函数

(1)若函数是型函数，求a的值；

(2)若函数是型函数，求a和b的值；

(3)已知函数定义在上，恒大于0，且为型函数，当时，.若在恒成立，求实数m的取值范围

参考答案

1．答案：C

解析：因为，

所以，

因为，

所以，

所以.

故选：C.

2．答案：D

解析：由可得,

A选项:，，是使“”成立的一个充分不必要条件；

B选项：由可得，

则，解得或，

与没有包含关系，

所以是使“”成立的一个既不充分也不必要条件；

C选项：由可得，

所以是使“”成立的一个充要条件；

D选项:，，

所以是使“”成立的一个必要不充分条件

故选：D.

3．答案：D

解析：A选项：若非零实数a，b，c满足，，

则有，所以，A正确；

B选项：若，则，所以，B正确；

C选项：设，

则，解得，

因为，所以，

又，所以，

即，C正确；

D选项：若，则可以是，D错误；

故选：D.

4．答案：A

解析：的定义域需要满足：，

解得，

故的定义域为，

的定义域需满足，

解得，

故的定义域为.

故选：A

5．答案：B

解析：.

当时，不等式的解集为空集，不符合题意

当时，不等式的解集为，

要使关于x的不等式的解集中恰有3个整数，

只需满足

解得.

当时，不等式的解集为，

要使关于x的不等式的解集中恰有3个整数，

只需满足

解得.

综上，实数a的取值范围为.

故选：B

6．答案：B

解析：当时，在区间，，不合题意

当时，在上递增，在递减

要使恒成立，则需，

即.

故选：B

7．答案：A

解析：因为，，

且，都有，

所以函数在上单调递减

又函数为偶函数，

所以函数的图像关于直线对称，

所以.

又，，

因为，

所以；

因为，

所以.

所以，

所以，

即.

故选：A

8．答案：C

解析：对于A，令、，

则有，

又，故，即，

令、，

则有，

即，

由，可得，

又，故