平面向量的实际背景及基本概念课件苏教版必修.pptVIP

*****************引言向量是一种重要的数学工具，广泛应用于物理、工程、计算机科学等领域。向量可以表示大小和方向，例如速度、力、位移等。在物理学中，向量用来表示力的方向和大小，以及物体运动的速度和加速度。向量的概念向量是具有大小和方向的量，在物理学、工程学、计算机科学等领域中都有广泛应用。向量可以用来表示力和速度等物理量，也可以用来表示空间中的点的位置。向量通常用带箭头的线段表示，箭头的方向表示向量的方向，线段的长度表示向量的模（大小）。向量的表示方法1几何表示法使用带箭头的线段表示向量，箭头方向表示向量方向，线段长度表示向量大小。2符号表示法用字母加箭头符号表示向量，例如向量a，向量b等。3坐标表示法在平面直角坐标系中，用一对有序实数表示向量，例如向量a=(x,y)。向量的基本运算向量的加法两个向量相加，得到一个新的向量，称为它们的和向量。平行四边形法则三角形法则向量的减法两个向量相减，得到一个新的向量，称为它们的差向量。三角形法则平行四边形法则向量的数乘一个数乘以一个向量，得到一个新的向量，称为它们的乘积向量。改变向量的长度改变向量的方向向量的加法1定义两个向量a和b的和是一个新的向量c，其表示为c=a+b。它可以通过将a和b的起点分别放置在O和A处，然后将b的终点连接到A，得到向量c的终点B，最终得到c=OB。2平行四边形法则将a和b的起点放置在同一个点O，分别以a和b为邻边构造平行四边形OABC，则向量c=a+b等于平行四边形的对角线OC。3三角形法则将向量a的起点放置在向量b的终点，则a+b等于从向量b的起点到向量a的终点的向量。向量的减法1定义向量a减去向量b，就是向量a加上向量b的反向量。2几何意义向量a减去向量b的结果就是从向量b的终点指向向量a的终点的向量。3代数运算向量a减去向量b，就是分别将向量a和向量b的对应分量相减。向量减法是一种重要的向量运算，在物理、工程等领域都有广泛应用。向量的数乘向量的数乘是向量的一种基本运算，它将一个向量乘以一个实数，得到一个新的向量。1定义将向量a乘以实数k，得到一个新的向量，称为a的k倍，记作ka。2几何意义ka的方向与a相同，当k0时，ka的长度为a长度的k倍；当k0时，ka的方向与a相反，ka的长度为a长度的|k|倍。3性质ka的模长等于a的模长乘以|k|，ka的方向与a相同或相反，取决于k的正负。4运算规律数乘运算满足结合律、分配律等性质。向量的基本运算性质交换律a+b=b+a结合律(a+b)+c=a+(b+c)零向量a+0=a负向量a+(-a)=0向量的分量定义向量在坐标系中的投影长度称为该向量在坐标轴上的分量。表示向量在坐标轴上的投影长度可以用代数符号来表示，例如，向量a在x轴上的分量用ax表示。作用向量分量可以用来描述向量的大小和方向，并且可以方便地进行向量运算。向量的坐标表示平面直角坐标系在平面直角坐标系中，可以用一对有序实数来表示向量。坐标表示向量$\overrightarrow{a}$的坐标表示为$(x,y)$，表示向量起点为坐标原点，终点为$(x,y)$点。坐标运算向量坐标表示方便进行向量加减和数乘等运算，只需要对应坐标进行运算即可。向量的模向量的模表示向量的大小，也称为向量的长度。用符号|a|表示向量a的模，计算方法是将向量a的坐标平方后相加，再开平方根。向量a的坐标表示a=(x,y)向量a的模|a|=√(x2+y2)单位向量定义模为1的向量称为单位向量。单位向量表示方向，不表示大小。方向单位向量与原向量方向相同，但长度被缩放到1。作用单位向量用于描述方向，简化向量运算，方便计算。向量的线性运算1向量加法两个向量相加，得到一个新的向量，其方向和长度由两个向量决定。2向量减法向量减法可以看作是向量加法的逆运算。3向量数乘将一个实数乘以一个向量，得到一个新的向量，其方向和长度由实数和向量决定。向量线性运算满足以下性质：加法满足交换律和结合律，数乘满足分配律。向量线性运算是向量运算的基础，也是研究向量空间的重要工具。平行向量和共线向量平行向量方向相同或相反的向量称为平行向量.平行向量可以是相等向量，也可以是大小不同的向量.共线向量共线向量是指方向相同或相反，且在同一条直线上的向量.共线向量是平行向量的特例