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山东省德州市2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知集合,,则()

A. B. C. D.

2．命题“,函数是奇函数”的否定是()

A.,函数是偶函数

B.,函数不是奇函数

C.,函数是偶函数

D.,函数不是奇函数

3．用二分法研究函数的零点时,通过计算得:,,则下一步应计算,则()

A.0 B. C. D.

4．已知函数则()

A. B. C.0 D.1

5．下列命题中正确的是()

A.若,则 B.若,则

C.若,,则 D.若,,则

6．已知是定义在上的奇函数,当时,,则不等式的解集是()

A. B.

C. D.

7．若,使成立,则实数m的取值范围是()

A. B. C. D.

8．已知函数若存在实数k,使得函数有4个不同的零点,则实数k的取值范围是()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．下列说法正确的是()

A.命题“,”是真命题

B.命题“,使得”是假命题

C.是的充要条件

D.是集合中只有一个元素的充要条件

10．若,,且,则()

A.的最大值是 B.的最小值是8

C.的最小值是 D.的最小值是

11．设,称为高斯函数,其中表示不超过x的最大整数,例如:,.若,则()

A.

B.函数的值域为

C.若,则

D.点集所表示的平面区域的面积是4

三、填空题

12．函数的定义域为________.

13．若关于x的不等式的解集为,则实数a的取值范围为________.

14．把一个集合分成若干个非空子集,,…,,如果满足:①,②,那么这些子集的全体称为集合M的一个划分,记为.若集合,则集合M的一个划分为________;利用余数构造集合的划分是解决子集中元素整除问题的常用手段.设S为集合的子集,并且S中任意两个元素之和不能被3整除,则S中元素个数的最大值为________.

四、解答题

15．已知集合,.

（1）求集合;

（2）若,求实数m的取值范围.

16．已知是二次函数,且不等式的解集是.

（1）求函数的解析式;

（2）令,若函数在区间上的最小值为,求实数的值.

17．为了加强“平安校园”建设,保障师生安全,某校决定在校门口利用原有墙体,建造一间墙高为3米,底面面积为40平方米,且背面靠墙的长方体形状的校园警务室.由于此警务室的后背靠墙,无需建造费用,甲工程队给出的报价为:屋子前面新建墙体的报价为每平方米500元,左右两面新建墙体报价为每平方米400元,屋顶和地面以及其他报价共计4800元,设屋子的左右两面墙的长度均为米.

（1）当左右两面墙的长度为多少米时,甲工程队整体报价最低,并求出最低整体报价;

（2）现有乙工程队也要参与此警务室建造竞标,其给出的整体报价为元,若无论左右两面墙的长度为多少米,乙工程队都能竞标成功,求a的取值范围.

18．定义在上的函数满足:,当时,.

（1）求的值,判断函数的奇偶性,并说明理由;

（2）判断函数在上的单调性,并用定义证明;

（3）若,解关于x的不等式.

19．不动点原理是数学上一个重要的原理,也叫压缩映像原理,用初等数学可以简单的理解为:对于函数在其定义域内存在实数,使成立,则称是的一个不动点.

已知函数,.

（1）当,时,求函数的不动点;

（2）当时,若函数有两个不动点为,,且,,求实数b的取值范围;

（3）若函数的不动点为,2,且对任意,总存在,使得成立,求实数m的取值范围.

参考答案

1．答案：D

解析：由,得,解得,

所以,

故选:D.

2．答案：B

解析：“,函数是奇函数”的否定是:

“,函数不是奇函数”.

故选:B.

3．答案：C

解析：因为,,且函数图象连续不断,

所以函数在区间内有零点,

所以下一步应计算,,

故选:C.

4．答案：A

解析：由题意,,

故选:A

5．答案：C

解析：对于,,

因为,所以,,

所以,即,故错误;

对于,若,,则,,所以,故错误;

对于,,

因为,,所以,所以,

所以,即,故正确;

对于,若,,,,

则,,所以,故错误.

故选:.

6．答案：C

解析：当时,,由题意得,解得;

设,则,所以,

因为是定义在上的奇函数,

所以,

当时,,由题意得,解得;

所以的解集是,

故选:C.

7．答案：A

解析：设函数,

因为,使成立,

所以在区间上的最大值,

因为二次函数的开口向上,对称轴方程为,

所以函数在区间上单调递减,在上单调递增,

因为,结合二次函数的对称性可知,

当时,函数取最大值,最大值,解得;

故选:A.

8．答案：B

解析：由题意,,

函数有4个不同的零点,

函数的图象和直线有4个交点,

函数的图象如下:

由图可