初中奥林匹克数学竞赛知识点总结及训练题目-图表信息 .pdfVIP

初中数学竞赛辅导讲义图表信息问题

21世纪是一个信息化的社会，从纷繁的信息中，捕捉搜集、处理、加工所需的信息，

是新世纪对一个合格公民提出的基本要求．

图表信息问题是近年中考涌现的新问题，即运用图象、表格及一定的文字说明提供问题

情境的一类试题．

图象信息题是把需要解决的问题借助图象的特征表现出来，解题时要通过对图象的解

读、分析和判断，确定图象对应的函数解析式中字母系数符号特征和隐含的数量关系，然后

运用数形结合、待定系数法等方法解决问题．

表格信息题是运用二维表格提供数据关系信息，解题中需通过对表中的数据信息的分

析、比较、判断和归纳，弄清表中各数据所表示的含义及它们之间的内在联系，然后运用所

学的方程(组)、不等式(组)及函数知识等解决问题．

【例题求解】

【例1】一慢车和一快车沿相同的路线从A到B地，所行的路程与时间的函数图象如图所

示，试根据图象，回答下列问题：

(1)慢车比快车早出发小时，快车追上慢车时行驶了千米，快车比慢车

早小时到达6地；

(2)快车追上慢车需小时，慢车、快车的速度分别为千米／时；

(3)A、B两地间的路程是．

思路点拨对于(2)，设快车追上慢车需小时，利用快车、慢车所走的路程相等，建立的

tt

方程．

注：股市行情走势图、期货市场趋势图、工厂产值利润表、甚而电子仪器自动记录的地震波

等，它们广泛出现在电视、报刊、广告中，渗透到现实生活的每一角落，这些图表、图象中

蕴涵着丰富的信息，我们应学会收集、整理与获取．

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【例2】已知二次函数2的图象如图，并设M=，

yaxbxcabcabc2ab2ab

则()

A．M0B．M＝0C．M0D．不能确定M为正、为负或为0

思路点拨由抛物线的位置判定、、的符号，并由x1，推出相应y值的正负性．

abc

注：函数图象选择题是广泛见于各地中考试卷中的一种常见问题，解此类问题的基本思路是：

由图象大致位置确定解析式中系数符号特征，进而再判定其他图象的大致位置，在解题中常

常要运用直接判断、排除筛选、分类讨论、参数吻合等方法．

【例3】某人租用一辆汽车由A城前往B城，沿途可能经过的城市以及通过两城市之间所

需的时间(单位：小时)如图所示．若汽车行驶的平均速度为80千米／时，而汽车每行驶1

千米所需要的平均费用为1．2元．试指出此人从A城出发到B城的最短路线．

(2003年全国初中数学竞赛题)

思路点拨从A城出发到B城的路线分成如下两类：(1)从A城出发到达B城，经过O城，(2)

从A城出发到达B城，不经过O城．

【例4】我国东南沿海某地的风力资源丰富，一年内日平均风速不小于3米／秒的时间共

约160天，其中日平均风速不小于6米／秒的时间约占60天．为了充分利用“风能”这种

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“绿色能源”，该地拟建一个小型风力发电厂，决定选用A、B两种型号的风力发电机．根据

产品说明，这两种风力发电机在各种风速下的日发电量(即一天的发电量)如下表：

根据上面的数据回答：

(1)若这个发电厂购台A型风力发电机，则预计这些A型风力发电机一年的发电总量至少

x

为千瓦·时；

(2)已知A型风力发电机每台0．3万元，B型风力发电机每台0．2万元．该发电厂拟购置

风力发电