2024-2025学年河北省承德市高三上学期期中考试数学检测试卷.docx

2024-2025学年河北省承德市高三上学期期中考试数学

检测试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.（）

A. B. C. D.2

2.已知，则复数在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.已知向量，，若，则实数（）

A B.0 C.0或 D.0或

4.记等比数列的前项和为，若，则（）

A. B. C. D.

5.已知函数部分图象如下图所示，则的解析式可能为（）

A. B.

C. D.

6.若，，并且，均为锐角，且，则的值为（）

A. B. C. D.

7.在三棱锥中，，平面平面，则三棱锥外接球表面积为（）

A. B. C. D.

8.设函数，则曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（）

A B. C. D.

二、多选题（本大题共3小题，共18分.在每小题有多项符合题目要求）

9.下列命题中为真命题的是（）

A.，

B.，

C.若，则“”是“”的充要条件

D.若，则“是无理数”是“是无理数”的充要条件

10.已知集合，，则下列说法正确的有（）

A. B.

C. D.

11.数列满足，，则下列结论正确的是（）

A.若，则前n项和为 B.

C.数列的前n项和为 D.数列最大项为第10项

三、填空题（本大题共3小题，共15分

12.函数在上单调递减的一个充分不必要条件是______．（只要写出一个符合条件的即可）

13.如图，在边长为3的正方形ABCD中，，若P为线段BE上的动点，则的最小值为_________________．

14.已知函数，若关于x的方程恰有两个不同的实数根，则a的值是__________.

四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.如图，平面四边形中，，，，，，点，满足，，将沿翻折至，使得.

（1）证明：；

（2）求五棱锥的体积

16.如图，在中，，，平分交于点D，．

（1）求的值；

（2）求的长度；

（3）求面积．

17.已知数列为等差数列，数列为等比数列，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和；

（3）记，是否存在正整数，使得？若存在，求出所有符合条件的正整数；若不存在，请说明理由.

18.如图，已知等腰梯形中，，，是中点，，将沿着翻折成，使平面.

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面夹角的余弦值；

（3）在线段上是否存在点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

19.已知函数，．

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）求的单调区间；

（3）当时，若对于任意，不等式成立，求a的取值范围．