（浙江版）高考数学复习： 专题4.4 三角函数的图象与性质（测）.docVIP

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第04节三角函数的图象与性质

班级__________姓名_____________学号___________得分__________

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。）

1．函数的图象的一条对称轴方程是（）

A.B.C.D.

【答案】B

故选：B.

2．下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减函数的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【解析】A选项中，的最小正周期是，在区间上先减后增；B选项中，的最小周期是，在区间上增函数；C选项中，的最小正周期为，在区间是减函数；D选项中，的最小周期为，在区间上位减函数，故选D．

3．在中，的取值范围是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

4．【2017湖南郴州抽测】设为常数，且，则函数的最大值为（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】，，又，所以最大值在是时取到，综上所述，故选.

5.已知函数它们的图象有一个横坐标为的交点,则（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】两图象交点的横坐标为，有等式成立，由的条件可知

6．函数是（）

A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的奇函数

C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的偶函数

【答案】B

【解析】根据二倍角公式，，，所以函数是周期为的奇函数．

7．已知的图象的一部分如图所示，若对任意都有，则的最小值为（）

A.B.C.D.

【答案】C

8．已知，则下列结论中正确的是（）

A.函数的周期为B.函数的最大值为

C.将的图象向左平移个单位后得到的图像D.的一个对称中心是

【答案】D

【解析】，，周期为，最大值为，故A、B不正确；将的图象向左平移个单位后得到，故C不正确；，由图象可知它的一个对称中心是.

9．设函数的最小正周期为，且，则（）

A．在单调递减B．在单调递减

C．在单调递增D．在单调递增

【答案】A

【解析】，所以，；又，即函数为偶函数，所以，所以函数，由图象可知选A．

10．设函数的图象关于直线对称,它的最小正周期为，则（）

A．的图象过点B．在上是减函数

C．的一个对称中心是D．的一个对称中心是

【答案】C．

11．下列函数中同时具有以下性质：“①最小正周期为；②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是()

A.B.C.D.

【答案】A

本题选择A选项.

12．已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【解析】对x∈R恒成立，等于函数的最大值或最小值,,

令k=-1，此时，

满足条件,

二、填空题

13．函数y＝tanx的定义域是__________________________．

【答案】[k

【解析】由tanx≥0，得kπ≤xkπ＋π2

14.【2018海南八校高三上学期联考】函数的最小值为__________．

【答案】-2

15.【2017浙江丽水测试】已知，则函数的最小正周期为__________；__________．

【答案】

【解析】，

∴f(x)的最小正周期，

.

故函数的最小正周期为；.

16.【2018黑龙江省齐齐哈尔八中8月】函数的最小正周期为，且函数图像关于点对称，则函数的解析式为__________．

【答案】

故答案为：y=sin(2x+).

三、解答题

17．已知函数．

（1）求函数的定义域；

（2）求函数的单调增区间．

【解析】（1）由题意得，，即，∴，∴函数的定义域为；（2）

，由，得，

又∵，∴函数的单调递增区间是．

18．【2018山东省寿光现代中学上学期开学】设函数的最小正周期为.且.

（1）求和的值；

（2）在给定坐标系中作出函数在上的图象；

（3）若，求的取值范围.

【答案】（1）,（2）见解析（3）

解：（1）周期，∵，且，∴.

（2）知，则列表如下：

0

0

1

0

-1

0

图象如图：

的范围是.

19．已知向量：，，函数.

（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；

（Ⅱ）求的对称轴并作出在的图象．

【解析】（Ⅰ）由，得，则的单调递增区间为．

（Ⅱ）由（Ⅰ），得令解得