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成人高考成考高等数学(一)(专升本)知识点必刷题解析
一、单选题（共87题）
1、若函数fx=x3?
A.-2
B.-1
C.0
D.2
答案：B
解析：首先，求函数fx的导数，得到f′x=3x
2、设函数f(x)=x^3-3x+2，求f(x)的极值。
A.极大值点为x=1，极小值点为x=-1
B.极大值点为x=-1，极小值点为x=1
C.极大值点为x=1，极小值点为x=0
D.极大值点为x=0，极小值点为x=-1
答案：A
解析：首先求导数f’(x)=3x^2-3，令f’(x)=0，解得x=1或x=-1。然后分别计算这两个点的二阶导数f’‘(x)，f’‘(1)=60，f’‘(-1)=-60。根据二阶导数判别法，当f’‘(x)0时，x为极小值点；当f’’(x)0时，x为极大值点。因此，x=1是极小值点，x=-1是极大值点。所以答案为A。
3、已知函数fx
A.x
B.x
C.x
D.x
答案：B
解析：
首先求函数fx
f
然后令导数等于0，求极值点：
取对数得：
x
由于x必须大于0（因为lnx在x≤0
接下来，求二阶导数以判断极值点的类型：
f
代入x=
f
由于f″10，所以x=1
4、设函数f(x)=x^3-3x+2，求f(x)在x=1处的导数值。
A.0
B.-1
C.2
D.3
答案：B
解析：要求函数f(x)在x=1处的导数值，即f’(1)。根据导数的定义，我们有：
f’(x)=lim(h→0)[f(x+h)-f(x)]/h
将f(x)=x^3-3x+2代入上式，得：
f’(x)=lim(h→0)[(x+h)^3-3(x+h)+2-(x^3-3x+2)]/h
展开并化简上式，得：
f’(x)=lim(h→0)[3x^2h+3xh^2+h^3-3h-3x]/h
再次化简，得：
f’(x)=lim(h→0)[3x^2+3xh+h^2-3]
由于我们需要求的是f’(1)，所以将x=1代入上式，得：
f’(1)=lim(h→0)[3+3h+h^2-3]
化简后得：
f’(1)=lim(h→0)[3h+h^2]
当h趋近于0时，3h和h^2都趋近于0，因此：
f’(1)=0+0=0
所以，f(x)在x=1处的导数值为0，答案选B。
5、已知函数fx=e
A.e
B.e
C.e
D.e
答案：A
解析：根据指数函数的求导法则，对于ex的导数仍然是ex
6、已知函数fx=e
A.2
B.e
C.2
D.e
答案：A
解析：根据指数函数的求导法则，若fx=eax，则f
7、已知函数fx=1x在区间
A.?
B.1
C.?
D.1
答案：A
解析：根据导数的定义，f′x=limh
f
化简得：
f
f
f
由于h趋近于0，x+h趋近于
f
因此正确答案是A.?1
8、在极限的计算中，如果函数f(x)在x=a处连续，那么下列哪个选项正确描述了函数的极限？
A.lim
B.lim
C.lim
D.limx→
答案：A
解析：根据极限的定义和连续性的定义，如果函数f(x)在x=a处连续，则函数在x=a处的极限值等于该点的函数值，即limx
9、设函数fx=1x+
A.?
B.0
C.?
D.?
答案：B
解析：函数fx=1x+lnx中，1x要求x≠0，ln
10、若函数fx=lnx+
A.1
B.1
C.1
D.1
答案：A
解析：根据对数函数的求导法则，若fx=lnux，其中ux是x的可导函数，则f′
11、设函数fx=1x，则该函数在
A.0
B.无定义
C.1
D.-1
答案：B
解析：由于fx=1x在x=
12、已知函数fx=x
A.x=0
B.x=0
C.x=1
D.x=1
答案：D
解析：
首先，求出函数的导数f′x=3x2?12x
然后，通过一阶导数符号变化确定极值点。在x=1左侧，f′x0，在x=1右侧，f′x0，说明
因此，fx的极值点为x=1
13、若函数fx=1
A.?
B.1
C.1
D.?
答案：A
解析：根据导数的定义，对于函数fx
f
通过通分，得到：
f
当h→0时，
f
因此，选项A是正确的。
14、在下列各题中，下列哪个函数的图像是一条抛物线？
A.y
B.y
C.y
D.y
答案：A
解析：在给出的选项中，只有y=
15、在下列各对函数中，满足fx
A.fx=
B.fx=
C.fx=
D.fx=
答案：D
解析：根据题意，要满足fx
左边：f
右边：f
比较左右两边，可以看出当fx=ln
16、已知函数fx=x
A.x
B.x
C.x
D.x
答案：A
解
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