《圆周角（3）》导学案.docVIP

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2.4圆周角（3）

学习目标：圆的内接四边形的性质及应用

一．情景引入：

1.过三角形的三个顶点能画一个圆吗？为什么？过四边形的四个顶点能画一个圆吗？

二．自学过程

（一）自学内容1：

1.圆的内接四边形（自学提示：书P58）

(1)定义：_______________________________

(2)如右图，四边形ABCD是⊙O的__________,⊙O是四边形ABCD的______

(3)一个圆有_____个内接四边形

2.思考与探索：

（1）四边形ABCD是⊙O的内接四边形，那么每组对角之间有何数量关系？

①当圆心O在对角线上时，如BD是直径时，你能发现∠A与∠C、

∠ABC与∠ADC有怎样的数量关系？为什么？

②当圆心不在对角线上时，上述结论仍然成立吗？为什么

(2)由此你能得到什么结论？

结论：

几何描述：

（3）已知：图中，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E为AB延长线上一点，

且∠AOC＝80°，则∠D＝，∠CBE＝．

（二）自学内容2

例1如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝110°，若点E在AD上，求∠E的度数

例2如图已知ABCD是圆内接四边形，F、E分别为BD、AD延长线上的点，如果DE平分∠FDC，求证：AB=AC．

三．自主小结

四．当堂检测

1.如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）

A．80°

B．100°

C．60°

D．40°

2.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）

A．45°

B．50°

C．60°

D．75°

3.如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠B=50°，则下列判断不正确的是（）

A．∠ACB=90°

B．AC=2CD

C．∠DAB=65°

D．∠DAB+∠DCB=180°

4.四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=70°，则∠D的度数是_____________

5.已知：⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=8∠C，则∠C的度数是___________

6.圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D＝2：4：7：m，则m＝，

∠D＝_

7.如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，

∠CAD=35°，则∠B+∠E=______

8.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE．

（1）求证：∠A=∠AEB；

（2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE是等边三角形．

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