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专题37一次函数中的旋转
1．将直线y=x绕原点旋转90°，得直线l
l
（1）画出直线；
l
（2）求的解析式．
【解答】解：（1）如图：
O90°
（2）绕原点顺时针旋转得到的点的直线过(1,-1)和(0,0)点，
设直线解析式是y=kx+b，
-1=k+b
ì
í，
b=0
î
解得：k=-1，b=0，
所以直线解析式是y=-x．
2．已知直线过点A(4,-1)，B(-4,-5)，将直线绕坐标原点旋转180°后得到直线，点A的对应
lll
112
点为A1，点B的对应点为B1．
1）写出点A1和B1的坐标；
2）求直线的解析式．
l
2
【解答】解：1）Q点A1和B1与点A和B关于原点对称，点A为(4,-1)，B为(-4,-5)，
\点A和B的坐标分别为：A(-4,1)，B(4,5)；
1111
2）设直线的解析式为y=kx+b，
l
2
-4k+b=1
ì
由题意得：í，
4k+b=5
î
1
\b=3k=，
2
1
\y=x+3．
2
4
3．已知直线与y轴交于点A，将直线绕A点顺时针旋转45°至，求的解析式．
l:y=x+4l1l2l2
1
3
【解答】解：过点B作于点B，交于点，过作轴于D，如图，
BC^ABlCCCD^x
2
QÐBAC=45°，
\DABC为等腰直角三角形．
由AAS易证DCBD@DBAO，
\BD=AO，CD=OB，
4
Q直线l:y=x+4，
1
3
\A(0,4)，B(-3,0)，
\BD=AO=4．CD=OB=3，
\OD=4+3=7，
\C(-7,3)，
设的解析式为y=kx+b(k¹0)，
l
2
-7k+b=3
ì
\í，
b=4
î
ì1
k=
ï
\í7，
ï
b=
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