人教版高中物理必修二第16讲：能量守恒综合问题（教师版）——公主坟陈亚光.docVIP

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能量守恒综合问题

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1.理解机械能守恒及动能和势能之间的转化。

2.学会运用能量守恒定律解决问题。

类型一：验证机械能守恒

例1.（2014·广东卷）某同学根据机械能守恒定律，设计实验探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系．

①如图23(a)所示，将轻质弹簧下端固定于铁架台，在上端的托盘中依次增加砝码，测量相应的弹簧长度，部分数据如下表．由数据算得劲度系数k＝________N/m.(g取9.80m/s2)

砝码质量(g)

50

100

150

弹簧长度(cm)

8.62

7.63

6.66

②取下弹簧，将其一端固定于气垫导轨左侧，如图23(b)所示；调整导轨，使滑块自由滑动时，通过两个光电门的速度大小________．

③用滑块压缩弹簧，记录弹簧的压缩量x；释放滑块，记录滑块脱离弹簧后的速度v.释放滑块过程中，弹簧的弹性势能转化为________．

④重复③中的操作，得到v与x的关系如图23(c)．由图可知，v与x成________关系．由上述实验可得结论：对同一根弹簧，弹性势能与弹簧的________成正比．

(a)(b)

(c)

解析:根据F1＝mg＝kΔx1，F2＝2mg＝kΔx2，有ΔF＝F1－F2＝kΔx1－kΔx2，则k＝eq\f(0.49,0.0099)N/m＝49.5N/m，同理可以求得k′＝eq\f(0.49,0.0097)N/m＝50.5N/m，则劲度系数为k＝eq\f(k＋k′,2)＝50N/m.

②滑块离开弹簧后做匀速直线运动，故滑块通过两个光电门时的速度相等．

③在该过程中弹簧的弹性势能转化为滑块的动能；

④图线是过原点的倾斜直线，所以v与x成正比；弹性势能转化为动能，即E弹＝eq\f(1,2)mv2，即弹性势能与速度平方成正比，则弹性势能与压缩量平方成正比．

答案：①50②相等③滑块的动能④正比压缩量的平方

类型二:匀速圆周运动线速度；向心加速度；匀速圆周运动的向心力；动能和动能定理；重力做功与重力势能；功能关系、机械能守恒定律及其应用

例2．(2015新课标）如图，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道如图放置，三点POQ水平。一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道，质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg,g为重力加速度的大小，用W表示质点从P运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功，则

A.W=mgR,质点恰好可以到达Q点

B.WmgR,质点不能到达Q点

C.W=mgR,质点到达Q点后，继续上升一段距离

D.WmgR,质点到达Q点后，继续上升一段距离

解析：根据动能定理可得质点在P点的动能EKP=mgR，在圆弧运动时，沿半径方向的合力提供所需的向心力即FN–mgsinθ=m，经过N点时，根据牛顿第三定律轨道对质点的支持力FN与质点对轨道的压力FN/大小相等为4mg，由牛顿第二定律和向心力公式有：4mg-mg=m,得VN=,所以N点的动能EKN=mgR，从P到N点过程由动能定理可得：mg?2R–W=mgR-mgR,得克服摩擦力做功W=mgR，滑动摩擦力Ff=μFN,根据功能关系可知质点克服摩擦力做功机械能减少，根据对称性再结合前面可知从N到Q过程中的速度小P到N过程中对应高度的速度，轨道弹力小于P到N过程中对应高度的弹力，轨道摩擦力小于P到N过程中对应高度的摩擦力，故从N到Q质点克服摩擦力做功WNQW=mgR,由动能定理可得：—mg?R—WNQ=mvQ2—mvN2,得VQ0,仍会向上运动一段距离，选项C正确,

答案：C

类型三：能量守恒

例3．有一炮竖直向上发射炮弹．炮弹的质量为M＝6.0kg（内含炸药的质量可以忽略不计），射出的初速度v0＝60m/s．当炮弹到达最高点时爆炸为沿水平方向运动的两片，其中一片质量为m＝4.0kg．现要求质量为m的这一片不能落到以发射点为圆