（浙江版）高考数学复习： 专题1.2 命题及其关系、逻辑联结词、充分条件与必要条件（讲）.docVIP

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第02节命题及其关系、逻辑联结词、充分条件与必要条件

【考纲解读】

考点

考纲内容

5年统计

分析预测

1.命题及其关系

1.理解原命题和原命题的逆命题、否命题、逆否命题的含义，及其相互之间的关系。

2.了解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义。

无独立命题

1.该部分知识独立考查的可能性很小，注意体现在具体命题的判断及逻辑推理的思维活动中。

2.备考重点：

(1)命题的真假的判断；

(2)充分条件、必要条件的判断

2.充分条件和必要条件

理解命题的必要条件、充分条件、充要条件的意义，能判断并证明命题成立的充分条件、必要条件、充要条件。

2017浙江6

2016浙江文6

2015浙江文3，理6

2014浙江文2，理2

2013浙江文,3，理4

【知识清单】

1．命题及其关系

（1）命题的概念

在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题．

（2）四种命题及相互关系

（3）四种命题的真假关系

(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．

对点练习：

有下列四个命题（1）若“，则，互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；（3）“若，则有实数解”的逆否命题；（4）“若AB=B，则”的逆否命题。其中真命题为（）

A、（1）（2）B、（2）（3）C、（4）D、（1）（3）

【答案】D

2．逻辑联结词

（1）用联结词“且”联结命题p和命题q，记作____，读作______”．

（2）用联结词“或”联结命题p和命题q，记作_____，读作“____”．

（3）对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作_____，读作“_____”．

（4）命题p且q、p或q、非p的真假判断

对点练习：

【2017山东，理3】已知命题p:；命题q：若a＞b，则，下列命题为真命题的是

（A）（B）（C）（D）

【答案】B

3．充分条件与必要条件

(1)如果p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．

(2)如果p?q，q?p，则p是q的充要条件．

对点练习：

【2017天津，文2】设，则“”是“”的

（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件

（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件

【答案】

【解析】

【考点深度剖析】

高考对命题及其关系和充分条件、必要条件的考查主要是以小题的形式来考查，由于知识载体丰富，因此题目有一定综合性，属于中、低档题．命题重点主要集中在以函数、方程、不等式、立体几何线面关系、数列等为背景的充分条件和必要条件的判定．从近5年命题看，其在试卷中的位置逐步后移，难度较以往略大.

【重点难点突破】

考点1四种命题的关系及真假判断

【1-1】给出命题：已知实数满足，则,它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（???）

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【解析】∵．∴原命题为真，从而逆否命题为真；若，显然得不出，故逆命题为假，因而否命题为假，选B．

【1-2】命题“若都是偶数，则也是偶数”的逆否命题是（）

A．若是偶数，则与不都是偶数

B．若是偶数，则与都不是偶数

C．若不是偶数，则与不都是偶数

D．若不是偶数，则与都不是偶数

【答案】C

【领悟技法】

1.四种命题反映出命题之间的内在联系，要注意结合实际问题，理解其关系（尤其是两种等价关系）的产生过程，关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以叙述为：

（1）交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原来命题的逆命题；

（2）同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是原来的否命题；

（3）交换命题的条件和结论，并且同时否定，所得的新命题就是原命题的逆否命题。

注意：在写其他三种命题时，大前提必须放在前面。

2.正确的命题要有充分的依据，不一定正确的命题要举出反例，这是最基本的数学思维方式，也是两种不同的解题方向，有时举出反例可能比进行推理论证更困难，二者同样重要．

3.判断四种形式的命题真假的基本方法是先判断原命题的真假，再判断逆命题的真假，然后根据等价关系确定否命题和逆否命题的真假．如果原命题的真假不好判断，那就首先判断其逆否命题的真假．

4.否命题与命题的否定是两个不同的概念：①否命题是将原命题的条件否定作为条件，将原命题的结论否定作为结论构造的一个新的命题；②命题的否定只是否定命题的结论，常用于反证法．

【触类旁通】

【变式一】命题“若△ABC有一内角为eq\f(π,3)，则△ABC的三内角成等差数列”的逆命题()

A．与原命题同为假