旋转体的概念.pptVIP

思考：以下图形绕着指定直线旋转一周后的图形。。。

矩形直角三角形半圆

圆柱圆锥球

旋转体的概念

平面上一条封闭曲线所围成的区域绕着它所

在平面上的一条定直线旋转所成的几何体叫

做旋转体.

这条定直线叫做旋转体的轴.

圆柱的结构特征

定义：将矩形绕其一边所在直线旋转一

周所形成的几何体叫做圆柱。

〔1〕绕其旋转的直线叫做圆柱的轴。

O

〔2〕垂直于轴的边旋转而成的圆面

叫做圆柱的底面。

A’

O’〔3〕平行于轴的边旋转而成的

B’曲面叫做圆柱的侧面。

〔4〕无论旋转到什么位置,平行

于轴的边都叫做圆柱的母线。

〔〕底面间的距离称为圆柱的高。

AO5

B

圆柱的性质

两底面互相平行

O’平行于底面的截面都是圆。

O

过轴的截面〔轴截面〕是全等的矩形

O圆柱的每一条母线都与轴平行

圆柱的侧面沿一条母线剪开后展开成

矩形

例：已知圆柱的底面半径为r,高为h,若一只蚂蚁从某一条

母线的一个端点出发沿着圆柱表面爬行一周到该母线的

另一个端点，则蚂蚁所走的最短路程为？

2r

h

最短路程h242r2

圆锥的结构特征

定义：将直角三角形绕其一条直角边所在直线选

转一周所形成的几何叫做圆锥。

〔1〕绕其旋转的直线叫做圆锥的轴。

〔2〕垂直于轴的边旋转而成的

顶点圆面叫做圆锥的底面。

S

〔3〕不垂直于轴的边旋转而成

轴的曲面叫做圆锥的侧面。

母

线侧〔4〕无论旋转到什么位置,不

面垂直于轴的边都叫做圆锥的母

线。

AO

〔5〕顶点到底面的距离叫做圆锥

B的高

圆锥的性质

S

平行于底面的截面都是圆。

过轴的截面〔轴截面〕是全等的等腰

O

三角形

O

圆锥的每一条母线都交于顶点，

与轴的夹角都相等

圆锥的侧面沿一条母线剪开后展开成

扇形

例：如图，设SA，SB是圆锥的两条母线，O是底面

圆心，底面半径为10，AOB60，SAB的面积为

256，若C是AB的中点，求SC与底面所成的角。

SSO底面

SCO即为SC与底面所成的角

OC53,

1

SABSC256SC56

SAB2

OB

C

A

球的结构特征

定义：将圆心为O的半圆(及其内部)绕其直径AB所在直

线旋转一周形成的几何体叫做球，记作球O。

〔1〕半圆的半径和直径叫做球的半径和直径。

〔2〕半圆的圆心叫做球心。

A〔3〕半圆的圆弧形成的曲面叫做球面。

半径

〔4〕球心到球面上任意一点

O的距离都等于球的半径。

球心

B

球的