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六年级上册数学笔记人教版

第一部分《分数乘法》

分数乘法的意义

1.分数乘整数：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几

个相同加数和得简便运算。

2.一个数（小数、分数、整数）乘分数：一个数乘分数的意义与整数

乘法的意义不相同，是表示这个数的几分之几是多少。

分数乘法的计算法则

1.整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。

2.分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。当带分数

进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

分数大小的比较

1.一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。一个数

（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。一个数（0

除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。

2.如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘

的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。

解决问题

1.分数应用题一般解题步行骤。

（1）找出含有分率的关键句。

（2）找出单位“1”的量

（3）根据线段图写出等量关系式：单位“1”的量×对应分率=对应

量。

（4）根据已知条件和问题列式解答。

乘法应用题有关注意概念

1.乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多

少？

2.找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前“比”

后的规则。当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。

3.甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，甲比乙少几

分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几。

4.“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思，“减少”、

“下降”、“裁员”等蕴含“少”的意思，“相当于”、“占”、

“是”、“等于”意思相近。

5.单位“1”不同的两个分率不能相加减，加减属相差比，始终遵循

“凡是比较，单位一致”的规则。

6.找到单位“1”后，分析问题，已知单位“1”用乘法，未知单位“1”

用除法（注意：求单位“1”是最后一步用除法，其余计算应在前）。单

位“1”×分率=比较量；比较量÷分率=单位“1”

7.单位“1”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不

变量做为单位“1”，统一分率的单位“1”，然后再相加减。

8.单位“1”的特点：

①单位“1”为分母；

②单位“1”为不变量。

9.分率与量要对应。

①多的对应量对多的分率；

②少的对应量对少的分率；

③增加的对应量对增加的分率；

④减少的对应量对减少的分率；

⑤提高的对应量对提高的分率；

⑥降低的对应量对降低的分率；

⑦工作总量的对应量对工作总量的分率；

⑧工作效率的对应量对工作效率的分率；

⑨部分的对应量对部分的分率；

⑩总量的对应量对总量的分率；

倒数

1.倒数：乘积是1的两个数互为倒数。

2.求倒数的方法：把这个数写成分数形式，然后将分子和分母交换位

置。

3.0没有倒数，1的倒数是它本身。

4.真分数的倒数都大于它本身，假分数的倒数等于或小于它本身。

注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。

积与因数的关系

1.一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b1

时，ca。

2.一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b1

时，ca(b≠0)。

3.一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c,当b=1

时，c=a。

在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。

分数混合运算

1.分数合运算顺序：(与整数相同)，先乘、除后加、减，有括号的先

算括号里面的。

2.整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算

简便。

乘法交换律：a×b=b×a

乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c

第二部分《位置与方向》

复习内容

1.确定物体位置的方法

①先找观测点；

②再定方向（看方向夹角的度数）；

③最后确定距离（看比例尺）

2.描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。

先按路线确定每一个观测点，然后以每一个观测点建立（方向标），

描述到下一个目的地的（方向）和（距离）。

3.位置关系的相对性：

两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观测点不同，叙述

的方向正好相反，而度数和距离正好相等。