山东师范大学《复变函数》2023-2024学年第一学期期末试卷.docVIP

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山东师范大学《复变函数》

2023-2024学年第一学期期末试卷

题号

一

二

三

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、已知函数z=ln(x2+y2)，求全微分dz（）

A.(2x/(x2+y2))dx+(2y/(x2+y2))dy；

B.(x/(x2+y2))dx+(y/(x2+y2))dy；

C.(2x/(x2+y2))dx-(2y/(x2+y2))dy；

D.(x/(x2+y2))dx-(y/(x2+y2))dy

2、已知向量，向量，向量，求向量的模是多少？向量运算和模的计算。（）

A.

B.

C.

D.

3、求定积分的值是多少？（）

A.

B.

C.

D.

4、设函数，求该函数在点处的曲率是多少？（）

A.

B.

C.

D.

5、设函数，求的值是多少？（）

A.

B.

C.

D.

6、求微分方程xy+2y=0的通解。（）

A.y=C1/x2+C2

B.y=C1/x+C2

C.y=C1x2+C2

D.y=C1x+C2

7、已知级数，判断这个级数的敛散性是什么？（）

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.无法确定

8、设函数，则等于（）

A.

B.

C.

D.

9、已知函数z=f(2x-y,y2)，其中f具有二阶连续偏导数。求?2z/?x?y的表达式。（）

A.2f??-f??+2yf??

B.2f??+f??-2yf??

C.2f??+f??+2yf??

D.2f??-f??-2yf??

10、求不定积分的值是多少？（）

A.

B.

C.

D.

二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)

1、设函数，则为____。

2、求函数的定义域为____。

3、求由曲线与直线所围成的图形的面积，结果为_________。

4、计算极限的值为____。

5、求函数的值恒为____。

三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)

1、（本题8分）已知函数，求函数在区间[1,3]上的单调性和最值。

2、（本题8分）求由曲线y=\sqrt{x}，直线以及轴所围成的平面图形绕轴旋转一周所得到的旋转体的体积。

3、（本题8分）已知函数，求函数在区间$[1,3]$上的最值。

4、（本题8分）求函数在区间上的弧长。

5、（本题8分）设函数，求函数在区间上的单调区间和极值。