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吉林省白山十六中、吉林五中2023-2024学年九年级上学期数学期末考试试卷

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

评分

一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A． B．

C． D．

2．下列事件是随机事件的是（）

A．长为3cm，5cm，9cm的三条线段能围成一个三角形

B．射击运动员射击一次，命中靶心

C．平面内两直线相交，对顶角相等

D．直角三角形的两个锐角互余

3．下列各项中，y是x的反比例函数的是（）

A．y=-x8 B．y=2x-1 C．

4．某农家前年水蜜桃亩产量为800千克，今年的亩产量为1250千克，设从前年到今年的年平均增长率为x，则可列方程（）

A．800(1+2x)=1250 B．800(1+

C．800(1+x)=1250 D．800(1+x

5．如图，线段AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，∠E=40°，则∠CDB=（）

A．20° B．25° C．40° D．50°

6．如图①，某建筑物的屋顶设计成横截面为抛物线形(曲线ACB)的薄壳屋顶.已知它的拱宽AB为4米，拱高CO为0.8米.为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的平面直角坐标系求解析式.图②是以AB所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴建立的平面直角坐标系，则图②中的抛物线的解析式为（）

A．y=-0.2x2+0.8 B．y=-0.2x2-0.8

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

7．一元二次方程x2+5x+1=0的根的判别式的值是

8．若反比例函数y=k-9x的图象分布在第一、三象限，则k的取值范围是

9．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点为?(1，0)，则关于x的方程a

10．在一个不透明的布袋中装有18个红球和若干个白球，除颜色外其他都相同，小华通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.5左右，则布袋中白球可能有个.

11．如图，在平面直角坐标系中，直线y1=k1x+1与双曲线y2=k2x交于

12．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为点E，CD=8cm，AB=10cm，则AE=．

13．如图，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB1C1，∠C=90°，若∠BAC1=18°

14．如图①是明清时期女子主要裙式之一的马面裙，图②马面裙可以近似地看作扇环，其中AD的长度为13π米，BC的长度为35π米，圆心角∠AOD=60°，则裙长AB

三、解答题：本题共12小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15．解方程：x2－2x－4＝0．

16．已知抛物线L：y=(a-5)x2+x+3(a

（1）若抛物线L在其对称轴左侧的部分是上升的，求a的取值范围；

（2）若抛物线L有最低点，且与抛物线y=-3x2的形状相同，求

17．如图，点P是反比例函数y=kx(x0)的图象上的一点，过点P作PA⊥x轴于点A，连接OP，△AOP

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若OA=4，点B是反比例函数y=kx(x0)上的点，当S

18．有3张卡片，正面分别印有“祖”(用字母A代替)、“国”(用字母B代替)、“强”(用字母C代替)的字样，卡片的形状、大小、质地等都相同，放在一个不透明的盒子中，将卡片洗匀.先从盒子中随机取出一张卡片，记录后不放回，再从剩余的卡片中随机取出一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求取出的两张卡片恰好组成“祖国”的概率．

19．若一个角的补角比它的余角的2倍还多70°，则这个角的度数为多少度？

20．先化简，再求值：2(x2+4x)-(2

21．如图，抛物线y=a(x-4)2+8与x轴交于点A、B，C是抛物线的顶点，?ABCD的顶点D在y

（1）求a的值；

（2）若抛物线沿其对称轴向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式．

22．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，作OF⊥AB交AC于点F，点E在AB的延长线上，EM经过点C，且∠ACE+∠AFO=180°．

（1）求证：EM是⊙O的切线；

（2）若∠A=∠E，⊙O的半径为1，求阴影部分的面积．

23．如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴正半轴上，OA=3，反比例函数y=4x在第一象限的图象经过点C，交AB于点D，点B坐标为

（1）求n的值和点C的坐标；