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吉林省长春市朝阳区2023-2024学年九年级上学期数学期末考试试卷

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

评分

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．下列各式中，y是x的二次函数的是（）

A．y=1x B．y=x2+4

2．下列二次根式中，与2是同类二次根式的是（）

A．4 B．8 C．12 D．20

3．在平面直角坐标系中，点P(?3，

A．(?3，?5) B．(3，

4．若关于x的一元二次方程2x2+x?m=0

A．m?18 B．m≥?18 C．

5．下列运算正确的是（）

A．2+3=5 B．25?

6．如图，一枚运载火箭从地面L处发射，雷达站R与发射点L之间的距离为6千米，当火箭到达A点时，雷达站测得仰角为α，则这枚火箭此时的高度AL为（）

A．6sina千米 B．6cosα千米 C．6tan

7．若抛物线y=x2+2x?5经过(?5，y1)，(?2，y

A．y1y2y3 B．

8．对于抛物线y=ax2+bx+c，y

x

…

?3

?1

0

3

4

…

y

…

10

?2

?5

?2

3

…

下列说法中正确的是（）

A．开口向下 B．当x0时，y随x的增大而增大

C．对称轴为直线x=1 D．函数的最小值是?5

二、填空题（每小题3分，共18分）

9．若x?1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

10．长春轨道交通6号线预计于2024年开通运营，在比例尺为1：500000的地图上，量得全线长约为6cm，则轨道交通6号线的实际距离约为

11．函数y=?(x+3)2+1

12．在一个不透明口袋中装有1个红球和n个白球，它们除了颜色以外没有任何其他区别．搅匀后从口袋中随机摸出1个球，记录下颜色后放回口袋中并搅匀，随着试验次数的增加，摸到白球的频率逐渐稳定在0.8，则n的值为

13．如图是一位同学用激光笔测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，若AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=1.5m，BP=2m，PD=6m，则该古城墙的高度CD是

14．已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过(6，c)，点A(x1，y1)，B(5，

三、解答题（本大题10小题，共78分）

15．计算：18+2

16．解方程：2（x?5）

17．二次函数y=ax2?2x+c的图象经过(4

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）将这个二次函数的图象向右平移个单位后经过坐标原点．

18．2023年国际乒联混合团体世界杯于2023年12月4日在成都举行，本次赛会的会徽彰显了成都文化特色，吉祥物“乒乒”将大熊猫与乒乓球运动相结合，表达了成都人民对乒乓球运动的喜爱．现有三张不透明的卡片，其中一张卡片的正面图案为会徽，另外两张卡片的正面图案都为吉祥物“乒乒”，卡片除正面图案不同外其余均相同，将这三张卡片背面向上并搅匀．

（1）小明从中随机抽取一张，“抽到卡片上的图案是会徽”是事件（填“随机”“不可能”或“必然”）；

（2）小亮从中随机抽取一张，记下卡片上的图案后背面向上放回，重新搅匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求小亮两次抽到的卡片上的图案都是吉祥物“乒乒”的概率．（图案为会徽的卡片记为A，图案为吉祥物的两张卡片分别记为B1、B

19．桑梯是我国古代劳动人民发明的一种采桑工具．图①是明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘的桑梯，其示意图如图②所示，已知AB=AC=1.6米，AD=1.2米．在安全使用的前提下，当∠BAC=30°时，桑梯顶端D达到最大高度，求此时D到地面BC的距离．（参考数据：sin75°≈0

20．图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．

（1）在图①中画∠ABC，使tan∠ABC=1

（2）在图②中画∠ABD，使tan∠ABD=

（3）在图③中画∠ABE，使tan∠ABE=

21．如图，一位足球运动员在距离球门中心水平距离8米的A处射门，球沿一条抛物线运动．当球运动的水平距离为6米时，达到最大高度3米．

（1）建立图中所示的平面直角坐标系，求抛物线所对应的函数表达式；

（2）已知球门高OB为2.44米，通过计算判断这位运动员能否将球射进球门．

22．

【教材呈现】图1是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容．

例2：如图1，在△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点．AD、CE相交于点G．求证：GECE