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2024年《立方根》优质教案

一、教学内容

本节课选自2024年教材《数学》七年级下册第十章第一节“立方

根”。具体内容包括：

1.立方根的定义及性质；

2.立方根的计算方法；

3.立方根在实际问题中的应用。

二、教学目标

1.知识与技能：理解立方根的定义，掌握立方根的计算方法，能

解决实际问题；

2.过程与方法：通过实例分析，培养学生运用立方根解决实际问

题的能力；

3.情感、态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高数学素养。

三、教学难点与重点

教学难点：立方根的计算方法，特别是非整数的立方根；

教学重点：立方根的定义，计算方法及其应用。

四、教具与学具准备

教具：立方体模型，多媒体教学设备；

学具：计算器，草稿纸，笔。

五、教学过程

1.实践情景引入

（1）展示立方体模型，引导学生观察其特征，提出问题：如何计

算立方体的体积？

（2）通过计算立方体的体积，引出立方根的概念。

2.例题讲解

（1）讲解立方根的定义及性质；

（2）举例讲解立方根的计算方法，如：2的立方根，8的立方根

等；

（3）讲解立方根在实际问题中的应用。

3.随堂练习

（2）解决实际问题，如：一个立方体的体积是64立方厘米，求

它的棱长。

4.知识拓展

（1）介绍立方根在科学、生活中的应用；

（2）探讨立方根与平方根的关系。

六、板书设计

1.立方根的定义及性质；

2.立方根的计算方法；

3.立方根在实际问题中的应用；

4.立方根与平方根的关系。

七、作业设计

1.作业题目：

（2）一个立方体的体积是216立方厘米，求它的棱长；

（3）比较两个数的大小：2的立方根与3的立方根。

2.答案：

（1）3，2，5；

（2）6厘米；

（3）2的立方根小于3的立方根。

八、课后反思及拓展延伸

1.反思：本节课学生对立方根的概念及计算方法掌握情况，对实

际问题的解决能力；

2.拓展延伸：探讨立方根的估算方法，如：牛顿迭代法等。

重点和难点解析

1.教学难点：立方根的计算方法，特别是非整数的立方根；

2.例题讲解：立方根在实际问题中的应用；

3.知识拓展：立方根与平方根的关系；

4.作业设计：比较两个数的大小，如2的立方根与3的立方根。

一、立方根的计算方法

1.整数的立方根：直接计算其三次方，即可得到立方根。例如：

8的立方根为2，因为2^3=8。

2.非整数的立方根：可以通过数学公式或计算器求解。例如：求

2的立方根，可以使用牛顿迭代法进行估算。

公式：x1=(x0+a/x0^2)/2

其中，a为待求立方根的数，x0为初始近似值（可取a的整数

部分或1），通过迭代计算得到更精确的结果。

二、立方根在实际问题中的应用

1.解决体积问题：如立方体、长方体等几何体积的计算；

2.解决浓度问题：如化学溶液的浓度计算；

3.解决增长问题：如人口、经济等增长问题。

举例：一个立方体的体积是64立方厘米，求它的棱长。

解答：由立方根的定义可知，立方体的体积为棱长的三次方。设

棱长为a，则a^3=64。求解得，a=4厘米。

三、立方根与平方根的关系

1.定义上的联系：平方根是二次方的逆运算，立方根是三次方的

逆运算；

2.数值上的联系：对于正整数，平方根的平方等于原数，立方根

的立方等于原数；

3.性质上的联系：平方根和立方根都是非负数，且一个数的平方

根和立方根互不相同。

四、比较两个数的大小：2的立方根与3的立方根

解答：2的立方根小于3的立方根。

证明：2的立方根为∛2，3的立方根为∛3。因为23，所以