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《量子力学》课程教学大纲

课程编号课程性质：专业基础课

适合专业：应用物理学

先修课程：普通物理学、数学物理方法

开设学期：第五学期

考核方式：考试

总学时数：64-72

学分：4

（一）课程教学目标

《量子力学》是将物质的波动性和粒子性统一起来的动力学理论。量子理论是20世纪物理学取得的两个（相对论和量子理论）最伟大的进展之一。量子理论的建立，开辟了人类认识微观世界乃至宏观世界物质运动规律的道路，开创了物理学的新时代。本课程着重阐述《量子力学》（非相对论）的基本概念、基本原理和基本方法。课程分为两大篇：第一篇主要是讲述量子力学的基本原理（假设）及表述形式。在分析清楚原理的物理内容的基础上，逐步深入地让学生认识表述原理的数学结构，如波动力学的分析结构，抽象表述的希尔伯特空间上的代数结构。本篇的主要内容包括：微观粒子状态的描述、力学量的算符、运动方程和守恒律、量子力学的表述形式、多粒子体系的全同性原理。第二篇主要是讲述量子力学的基本方法及其应用。在分析清楚各类基本应用问题的物理内容基础上，掌握量子力学的一些基本问题的计算方法。本篇主要内容包括：外场中的定态问题、量子跃迁、弹性散射。

（二）课程的目的与任务

（1）使学生在掌握微观运动的现象特征的基础上，逐步深入地认识描述微观规律的理论本质。

（2）掌握量子力学的基本原理，了解理论预言实验结果的基本途径。

（3）掌握解决定态问题，跃迁和散射问题的基本方法，了解量子力学在有关学科中的应用。

（4）结合量子力学创立过程以及在近代有关学科应用的实例，使学生认识理论物理的方法，培养创新意识。

（三）理论教学的基本要求

（1）本大纲仅限于非相对论量子力学。

（2）第一篇主要是讲述量子力学的基本原理（或假设）及表述形式，要在分析清楚原理的物理内容的基础上，逐步深入地让学生认识表述原理的数学结构，如波动力学的分析结构，以及抽象表述的希尔伯特空间上的代数。

（3）第二篇主要是讲述量子力学的基本应用，在分析清楚各类基本应用问题的物理内容基础上，掌握一些量子力学的近似求解方法，重点是定态问题的微扰论、量子跃迁与弹性散射。

（4）要注重习题课和讨论课的教学，建议除第一篇的第一章外，其它各章都有相应的习题课，第一篇有两次关于量子力学原理的讨论课。

（四）实践教学要求

无。

（五）教学学时分配数

章次

各章名称

总学时

学时分配

讲课

实验

上机

课外

小计

1

绪论

4

4

4

2

波函数与薛定谔方程

12

12

12

3

量子力学中的力学量

12

12

12

4

态和力学量的表象

12

12

12

5

微扰理论

12

12

12

7

自旋与全同粒子

12

12

12

8

总结与复习

0-8

0-8

0-8

总计

64-72

64-72

64-72

（六）大纲内容

（分章编写。每章要有教学目的、教学基本要求、教学内容、教学提示、教学重点和难点、学法指导、作业、小结等内容。）

第一章绪论

教学目的：了解量子力学的研究对象、适用范围、经典物理的困难、量子力学的发展过程、玻尔的量子理论、光和粒子的波粒二象性。

教学基本要求：1．了解光的波粒二象性的主要实验事实；

2．掌握德布罗意关于微观粒子的波粒二象性的假设。

教学内容：讲点物理学的困难、光的波粒二象性、微粒的波粒二象性、原子结构的波尔理论

本章重点：量子力学的研究对象：量子力学是反映微观粒子（分子、原子、原子核、基本粒子等）低速运动规律的理论。量子力学的特点：量子力学是一门不同于经典物理的独立学科；量子力学体现了一种全新的思维方式。

本章难点：

学习量子力学所用到的数学知识：分离变量法解微分方程、线性代数（矩阵、行列式、向量）

作业：课后作业1-5题。

小结：

经典物理的困难

黑体辐射，光电效应，原子光谱线系

旧量子论

1普朗克能量子论

2爱因斯坦对光电效应的解释,光的波粒二象性

爱因斯坦公式

光子能量动量关系

3玻尔的原子论

定态的假设,频率条件,量子化条件

3.微观粒子的波粒二象性,德布罗意关系

戴维孙,革末等人的电子衍射实验验证了德布罗意关系

第二章波函数与薛定谔方程

教学目的：正确了解波粒二象性的本质及波函数的统计解释，了解薛定谔方程的建立过程，了解态迭加原理，掌握几种典型一维定态问题的求解方法（一维无限深势阱、一维线性谐振子）。

教学基本要求：(1)理解量子力学与经典力学在关于描写微观粒子运动状态及其运动规律时的不同观念。

(2)掌握波函数的标准化条件：有限性、连续性、单值性．

(3)理解态叠加原理以及任何波函数Ψ(x，t)按不同动量的