数学命题及其教学.pptVIP

逻辑根底与数学教学;§2数学命题及其教学;■按判断的组成形式，可分为简单判断和复合判断。;■按判断的质来分，判断可分为肯定判断和

否认判断。;⑷特称否认判断〔O〕，其逻辑形式是：“有

些S不是P”，简记为SOP；;如“;★命题的根本运算;〔2〕合取〔与、且——“∧”〕;〔3〕析取〔或——“∨”〕;〔4〕蕴涵(假设…那么…、如果…那么…——“→”);〔5〕等价〔当且仅当〕;例1求复合命题(p∧q)→p的真值。;★常用的逻辑等价式：;⑤吸收律：p∨(p∧q)≡p,p∧(p∨q)≡p.;3命题运算应用举例;②矛盾律。在同一思维过程中，同一对象的两个互相矛盾的思想不能同真。它的公式是

﹁(A∧﹁A)(A与非A不能同真)。由真值表可知它是一个恒真命题。;③排中律。在同一思维过程中，同一对象的

两个互相矛盾的思想必有一真。它的公式是

A∨﹁A(A或非A)，易证它是一恒真命题。;④充足理由律。任何一个真实的命题，必然有充足理由。即，假设有命题q，不有命题p，使得由p可推出q。这里，p叫做理由，q叫做推断，q是由p必然地符合逻辑地退出来的。P是q的充分条件，q是p的必要条件。

同一律、矛盾律和排中律是为了保持一个命题本身确实定性和无矛盾性；充足理由律那么是为了保持命题之间的联系有充分根据和论证性。因此，在思维过程中，如果违反了同一律、矛盾律和排中律，那么必然导致违反充足理由律。;〔2〕命题的四种形式及关系;★命题的四种形式;〔3〕命题的制作;※当命题的条件、结论中含有选言判断,在

制作逆命题时,选言判断只能当作一个整体,不能

再加分解。;〔4〕命题的条件;假设命题p→q真,那么称p是q成立的充分条件；;分析上表：;〔5〕反证法的逻辑根底;〔6〕命题的合并;〔7〕对含有量词的命题否认;二、数学命题的教学;〔一〕公理的教学;〔二〕法那么的教学;〔三〕定理的教学;②通过一定的推理来发现.;3.掌握定理的证明;4.熟悉定理的应用;5.整理定理的系统;〔四〕公式的教学;2.公式的逆用和变形;3.公式的记忆;1重视数学命题引入的教学;思考题：;10.数学命题教学的根本要求是什么？