湖北省随州市部分高中联考协作体2024-2025学年高三上学期12月联考数学试题答案.docxVIP

高三数学试题参考答案

一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、解析当0m1时,m1m,所以不等式的解集为xm

2、解析因为sin105°=sin(90°+15°)=cos15°,sin135°=sin(180°-45°)=sin45°,所以sin15°cos45°+sin105°sin135°=sin15°cos45°+cos15°sin45°=sin(15°+45°)=sin60°=32。故选C

3、解析因为cosα=55,sin(β-α)=-10100,α,β均为锐角,所以sinα=1?cos2α=255,β-α∈?π2,0,可得cos(β-α)=1?sin2(β?α)=31010,sinβ=sin[(β-α)+α]=sin(

4、解析因为OA=32,12,所以OA与x轴的夹角为30°,依题意,向量OB与x轴的夹角为90°,则点B在y轴正半轴上,且|OB|=|OA|=1,所以点

5、解析(图略)连接AB1,设AB1与A1B交于点F,易知AF⊥A1B,AF⊥BC,且A1B∩BC=B,A1B,BC?平面A1BCD1,所以AF⊥平面A1BCD1。连接EF,则∠AEF是直线AE与平面A1BCD1所成的角,tan∠AEF=AFEF=2

6、解析把椭圆方程16x2+4y2=1化为标准方程可得x2116+y214=1,所以a=12,b=14,c=34,则长轴长2a=1,焦距2c=32,短轴长

7、解析从小到大排列此数据为:10,12,14,14,15,15,16,17,17,17。平均数为110×(10+12+14×2+15×2+16+17×3)=14.7;数据17出现了三次,17为众数;第5位、第6位均是15,故15为中位数。所以a=14.7,b=15,c=17,即abc。故选B

8、解析假设事件A=“甲取胜”,设每场比赛甲胜的概率为p,由题意得,事件A发生的次数X~B(3,p),则有1-(1-p)3=6364,得p=34,则事件A恰好发生一次的概率为C3

二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9、解析由f(x)=ex-ax知f(x)=ex-a。f(x)有极小值点x=lna,而极小值f(lna)=a-alna0,所以ae,A正确。f(x)有两个零点x1,x2,则ex1-ax1=0,ex2-ax2=0,即x1=lna+lnx1①,x2=lna+lnx2②。①-②,得x1-x2=lnx1-lnx2,根据对数均值不等式,x1+x22x1?x2lnx1?lnx2=1x1x2,得x1+x22,而1x1x2,因此x1x21,B正确,C错误。由①+②,得x1

10、解析因为a·b=1,|b|=1,且|a+b|=7,所以a2+2a·b+b2=7,则|a|2+2+1=7,则|a|=2,故A正确;因为a·(a-b)=a2-a·b=3≠0,所以a与a-b不垂直,故B错误;cosa,b=a·b|a||b|=12,又a,b∈[0,π],所以a与b的夹角为π3,故C

11、解析对于A,根据经验回归方程,当解释变量x每增加1个单位时,响应变量y平均减少0.85个单位,故A错误;对于B,当解释变量x=1时,响应变量y=1.45,则样本点(1,1.2)的残差为-0.25,故B正确;对于C,在残差图中,残差分布的水平带状区域的宽度越窄,说明拟合精度越高,即拟合效果越好,故C正确;对于D,由决定系数R2的意义可知,R2越大,表示残差平方和越小,即模型的拟合效果越好,故D正确。故选BCD。

三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分

12、解析因为y=1?x1+x=-1+21+

13、解析因为an+1=3an-2n+1,所以an+1-(n+1)=3(an-n),所以an+1?(n+1)an?n=3,又因为a1-1=2-1=1≠0,所以{an-n}是首项为1,公比为3的等比数列,所以an-n=3n-1,

14、解析因为P是直线l:2x+y+9=0上的任一点,所以设P(m,-2m-9),由于圆x2+y2=9的两条切线PA,PB,切点分别为A,B,所以OA⊥PA,OB⊥PB,则点A,B在以线段OP为直径的圆上,即线段AB是圆O和圆C的公共弦,则圆心C的坐标是m2,?2m+92,且半径的平方是r2=m2+(2m+9)24,所以圆C的方程是x?m22+y+2m+922=m2+(2m+9)24①,又x2+y2=9②,②

四、解答题：本题共5小题，共77分

15、（本小题满分15分）

【证明】(1)不妨设x0∈A,则由题