2024年高一数学必修三知识点总结范本(2篇) .pdf

2024年高一数学必修三知识点总结范本

____年高一数学必修三知识点总结

一、函数与方程

1.函数的定义及图像特征

函数是一种特殊的关系，它将一个自变量映射到一个因变量上。

函数可以用图像来表示，图像的特征包括定义域、值域、奇偶性、单

调性、极值等。

2.一次函数

一次函数又称为线性函数，它的数学表达式为y=kx+b，其中

k为斜率，b为截距。一次函数的图像为直线，具有唯一的斜率和截

距。

3.二次函数

二次函数的数学表达式为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为

常数且a≠0。二次函数的图像为抛物线，具有顶点、坐标轴交点、对

称轴、对称中心等特征。

4.指数函数与对数函数

指数函数的数学表达式为y=a^x，其中a为底数，x为指数。指

数函数的图像为单调递增（a1）或递减（0a1）的曲线。对数函数

是指数函数的反函数，数学表达式为y=logax，其中a为底数，x

为实数。对数函数的图像是指数函数关于直线y=x的镜像。

5.幂函数与反比例函数

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幂函数的数学表达式为y=ax^k，其中a、k为常数且a≠0。幂

函数的图像的特点和指数函数类似。反比例函数的数学表达式为y=

a/x，其中a为常数且a≠0。反比例函数的图像为双曲线。

6.方程的解

方程是一个等式，通过解方程可以求得变量的值。一元一次方程

是形如ax+b=0的方程，一元二次方程是形如ax^2+bx+c=0

的方程。解方程的方法有因式分解法、配方法、根的性质法、求根公

式法等。

二、三角函数与立体几何

1.三角函数的定义及性质

三角函数是以角的弧度或角度为自变量的函数。常见的三角函数

有正弦函数、余弦函数、正切函数等。三角函数具有周期性、奇偶

性、单调性等性质。

2.三角函数的图像

正弦函数的图像是周期为2π的正弦曲线，余弦函数的图像是周

期为2π的余弦曲线。正切函数和余切函数的图像是单调的周期为π

的曲线。

3.三角恒等式

三角恒等式是指对于任意给定的角度，恒等式恒成立。常见的三

角恒等式有平方恒等式、倒数恒等式、和差恒等式等。

4.空间几何

空间几何是研究三维空间中点、直线、平面、曲面等几何图形的

学科。常见的空间几何的知识点包括向量、点与平面的距离、直线与

平面的位置关系、球的方程等。

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5.空间中的直线和平面

空间中的直线可以用一个点和一个方向向量表示，直线的位置关

系有相交、平行、重合等。空间中的平面可以用一个点和两个方向向

量表示，平面的位置关系有相交、平行、重合等。

6.球的方程

球是空间中的一种立体图形，可以由球心和半径来唯一确定。球

的方程可以由球心坐标和半径求得，例如(x-a)^2+(y-b)^2+(z-

c)^2=r^2。

三、向量与解析几何

1.向量的定义与性质

向量是具有大小和方向的量，可以表示为有序数对(a,b)或坐标

ai+bj。向量的性质包括相等、相反、共线、平行、垂直等。

2.向量的运算

向量的运算包括加法、减法、数乘和内积。向量的加法可以用三

角法或平行四边形法计算，向量的减法可以转化为加法，向量的数乘

是将向量与一个实数相乘，向量的内积是将两个向量相乘再相加。

3.空间解析几何

空间解析几何是研究空间中点、直线、平面等几何图形的位置关

系的方法。空间解析几何的基本思想是将几何图形用坐标表示，通过

坐标计算求解问题。

4.直线与平面的位置关系

直线与平面的位置关系有相交、平行、重合等。可以通过向量的

内积来判断直线与平面的位置关系，内积为0时直线与平面垂直。

5.空间中的曲线

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空间中的曲线包括直线、平面曲线和空间曲线等