专题38 中点弧模型（解析版）-【重难点突破】2021-2022学年九年级数学（上册+下册）常考题专练（北师大版） .pdf

专题38圆综合之中点弧模型

题型一中点弧与相似

【模型解读】【以下五个条件知一推四】

点P是优弧AB上一动点，则①点C是的中点

AB

P②AC＝BC

③OC⊥AB

O

④PC平分∠APB

E

AB

⑤CE×CP=CB2(即△CPB~△CBE)

C

∠1＝∠2，∠PCB为公共角，子母型相似

PP

2

OO

EE

ABA1B

CC

【补充】⑥PE•PC＝PA•PB，注意：⑥不能反推出前五项

P

A=C

O

APEPCB

E

AB

C

题型二中点弧与旋转

【模型解读】邻边相等+对角互补旋转相似模型

PPP

OOO

EEE

ABABAB

CPCPC

PP

OO

EE

ABAB

CC

题型三中点弧+内心可得等腰

【模型讲解】外接圆+内心⇒得等腰

如图，圆O是△ABC外接圆圆心，I是三角形ABC的内心，延长AI交圆O于D，证DI＝DC＝BD

AA

A

4

II

I