人教版五年级数学第三单元易错点及习题练习.pdf

第三单元知识点易错点汇总

一、长方体和正方体的认识

【知识点1】一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6

各面是正方形，正方体是特殊的长方体。

【知识点2】Δ棱长和公式：

长方体棱长和=（长+宽+高）×4→长+宽+高=棱长和÷4

正方体棱长和=棱长×12→棱长=棱长和÷12

【知识点3】

确定长方体中每个面的形状以及长、宽、高分别是多少。

Δ长方体一共有6个面，相对面完全相同，如：前面和后面完全相

同，左面和右面完全相同，上面和下面完全相同。

经过折叠可以组合成长方体：

二、长方体和正方体的表面积：

【知识点1】

Δ长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2

=（a×b+a×c+b×c）×2

=（前积+上积+右积）×2

Δ正方体表面积=棱长×棱长×6=a×a×6=6a²

=任意一个面的面积×6

前积=后积；左积=右积；上积=下积

两个棱长和相等的长方体，表面积不一定相等！而棱长相等的正方

体，表面积相等。

表面积相等的两个长方体，棱长和也不一定相等！而面积相等的正方

体的表面积相等。

【知识点2】Δ长方体表面求法的变形：

①贴商标类型：只求四周面积。

例如：一个长方体包装盒，长宽高分别为8,4,5，需要在包装盒四周

贴上商标，需要商标纸的面积是多少？

②游泳池类型：只求四周和底面。

例如：一座游泳池，长宽高分别为10m，4m，1.5m，需要在池内贴

上边长为1dm的瓷砖，大约需要多少块瓷砖？

③抽纸盒类型：六个积减去缺口面积。

例如：一款抽纸盒，长宽高分别是20cm，12cm，5cm，上面有长

14cm，宽3cm的抽纸口，做这款抽纸盒需要多少硬纸片？

④占地面积问题：只求底积。

例如：一个长方体蓄水池，长12m，宽8m，深3m，这个水池占地

面积多少平方米？

【知识点3】棱长变化对表面积的影响：

正方体

Δ正方体的棱长扩大2倍，其棱长和也扩大2倍，表面积扩大4

倍，体积扩大8倍；正方体的棱长扩大3倍，其棱长和也扩大3

倍，表面积扩大9倍，体积扩大27倍；

长方体

Δ长方体的长宽高同时扩大2倍，其棱长和也扩大2倍，表面积扩

大4倍，体积扩大8倍；长方体的长宽高同时扩大3倍，其棱长

和也扩大3倍，表面积扩大9倍，体积扩大27倍；

【知识点4】

1.立体图形的切割：（切割会使表面积增加，存在表面积增加最多

或最少的问题）

将原来长方体的最大面组合在一起，其表面积比原来减少的最多。

将原来长方体的最小面组合在一起，其表面积比原来减少的最少。

2.立体图形的组合（组合只会使表面积减少，存在减少最多或最少

的问题）

无论沿那个面组合，都将减少两个正方形的面，减少的面积均为

2a²不存在增加最多最少的问题。

Δ【知识点6】单位换算

长度单位：mm、cm、dm、m相邻两个单位进率为10

面积单位：mm²、cm²、dm²、m²相邻两个单位进率为100

体积单位：mm³、cm³、dm³、m³相邻两个单位进率为1000

容积单位：mL、L相邻两个单位进率为1000

特别的：1mL=cm³1L=1dm³

1方=1m³1L=1000cm³

不是同一类型的单位，数据不能比较大小，同一类型的单位中右边的

单位比左边的单位大。

大单位化小单位乘以进率，小单