陕西学前师范学院《数学教学技能与训练》2021-2022学年第一学期期末试卷.docVIP

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陕西学前师范学院《数学教学技能与训练》

2021-2022学年第一学期期末试卷

题号

一

二

三

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、若向量，，则等于（）

A.

B.

C.

D.

2、已知曲线C：x=e^tcos(t)，y=e^tsin(t)，求曲线C在t=π/2处的切线方程。（）

A.x=0，y=e^(π/2)

B.x=e^(π/2)，y=0

C.x=-y+e^(π/2)

D.x=y-e^(π/2)

3、若级数，判断该级数的敛散性如何？（）

A.收敛

B.发散

C.条件收敛

D.绝对收敛

4、当时，下列函数中哪个与是等价无穷小？（）

A.

B.

C.

D.

5、计算由曲线与直线所围成的平面图形的面积。()

A.

B.

C.

D.

6、已知函数y=y(x)由方程x2y2+xy=1确定，求dy/dx（）

A.(-2xy2-y)/(2x2y+x)；

B.(-2xy2+y)/(2x2y-x)；

C.(2xy2-y)/(2x2y+x)；

D.(2xy2+y)/(2x2y-x)

7、设函数f(x,y)=e^(-x2-y2)，求在点(1,1)处沿方向向量(2,1)的方向导数。（）

A.-3e^(-2)/√5

B.-2e^(-2)/√5

C.-e^(-2)/√5

D.-4e^(-2)/√5

8、设函数z=f(x,y)由方程z3-2xz+y=0确定，求?z/?x和?z/?y。（）

A.?z/?x=(2z)/(3z2-2x)，?z/?y=1/(3z2-2x)

B.?z/?x=(2z)/(3z2+2x)，?z/?y=1/(3z2+2x)

C.?z/?x=(2z)/(3z2-2y)，?z/?y=1/(3z2-2y)

D.?z/?x=(2z)/(3z2+2y)，?z/?y=1/(3z2+2y)

9、当时，下列函数中哪个是无穷小量？（）

A.

B.

C.

D.

10、级数的和为（）

A.

B.

C.

D.

二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)

1、求函数的导数，根据求导公式，结果为_________。

2、计算定积分的值，结果为_________。

3、曲线在点处的法线方程为_____________。

4、已知函数，则函数的导数为______________。

5、求曲线的拐点为______________。

三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)

1、（本题8分）已知函数，，求函数在区间上的最大值和最小值。

2、（本题8分）求级数的和。

3、（本题8分）求函数的单调区间。

4、（本题8分）求极限。

5、（本题8分）求过点且垂直于平面的直线方程。