研究生考试考研数学(三303)试卷与参考答案(2024年).docxVIP

2024年研究生考试考研数学(三303)自测试卷(答案在

后面)

一、选择题(本大题有10小题，每小题5分，共50分)

1、设函数(f(x)=3x3-2x+4),则(f(x))在(x=1)处的导数值为：

A.1

B.5

C.7

D.9

,则(f(の)的极值是多少?

,

B.

C.0

D.不存在

3、设函,则(f(3))的值为：

A.3

B.6

C.9

D.12

C)4

4、设(f(x)=1n(x+√x2+1),则(f(x)为：

C、

5、设函数(f(x)=1n(x2+1))。若(f(0=a)且(f(2)=b),则下列结论正确的是：

A.(a=1),(b=2)B.(a=2),(b=1)C.(a=1),(b≠2)D.(a≠),(b=2)

6、设函数(f(x)=e?-1n(x+))的定义域为((-1,+∞)),则(f(x))的二阶导数

(f(x))的表达式为：

7、设函数(f(x)=x3-3x2+2),则在区间([-1,3)上，该函数的最大值为：

A)0

B)2

D)8

8、已知函数在(0,+○)上递增，则下列结论错误的是：

A.在(0,D上f(x)1

B.在(1,+∞○)上f(x)1C.函数的导数

D.函数的导数

9、设函在区间((0,+○))上有定义，则(f(x)的极值点个数是()

A.0B.1C.2D.3

10、设函数(f(x)=x3-3x+1),则该函数在区间([-2,2)上的最大值为()

A.3

B.2

C.1

D.-1

二、填空题(本大题有6小题，每小题5分，共30分)

1、设函数(f(x)=In(1+x2)),则(f(x)=)

2、设函数(f(x)=x3-3x+1),则(f(x))在区间([-2,21)上的最大值为_

3、若函的定义域为(DA),则(DA)的补集为(D)。若(f(x))的图像关于某一点((a,b))对称，则(a)和(b)的值分别为

4、设函数(f(x)=2x3-3x2+x+1),则(f(x))等于

5、设函,则(f(0=)

6、设函,则(f(x))在区间((-0,+∞))上的二阶导数(f(x))的值为

三、解答题(本大题有7小题，每小题10分，共70分)

第一题

已知函数(f(x)=(2-sinx)e)在区间([0,2π])上连续，且(f(0=2)。求(f(x))的最

大值和最小值。第二题

题目背景：设函数(f(x))在区间([a,b])上连续，在开区间(a,b))内可导，且满足

(f(a)=f(b)=0,(f(x)の当(x∈(a,b))时。证明：在((a,b))内至少存在一点(ξ),

使得(f(ξ)=0。

解题思路：

此题可以利用罗尔定理(RollesTheorem)来解决。罗尔定理是微积分中的一个重要定理，它指出如果一个函数在一个闭区间上连续，在开区间内可导，并且在这个区间的两个端点处取相同的值，那么至少存在一个点在这个开区间内，使得该点的导数值为0。

根据题目条件，我们有：

1.函数(f(x))在([a,b])上连续；

2.函数(f(x))在((a,b)内可导；

3.(f(a)=f(b)=);

4.对于所有的(x∈(a,b)),都有(f(x)0。

这些条件正好符合罗尔定理的应用前提。因此，根据罗尔定理，我们可以断定，在

开区间((a,b))内至少存在一个点(ξ),使得(f(ξ)=0。第三题

一、证明题

已知函数(f(x)=x3-6x2+9x+1)。

(1)求函数(f(x))的导数(f(x)); (2)证明：当(xの时，(f(x)0。第四题

考虑函数(f(x)=ln(x)-(x-))在区间([1,2)上的行为。

(1)证明：函数(f(x))在区间([1,2)上至少有一个零点。

(2)估计零点的位置，使得精度为0.01。

(3)计算函数(f(x))在零点处的导数值。

第五题

其中(x)是实数。

(1)求(f(x))的定义域；

(2)求(f(x))的导数(f(x));

(3)判断(f(x))在((-0,+∞))上的连续性。

第六题

题目背景：

设函数(f(x))在区间([a