西安电子科技大学《数学物理方法概论》2021-2022学年第一学期期末试卷.docVIP

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西安电子科技大学《数学物理方法概论》

2021-2022学年第一学期期末试卷

题号

一

二

三

总分

得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、当时，下列函数中哪个是无穷小量？（）

A.

B.

C.

D.

2、当时，下列函数中哪个是比高阶的无穷小？（）

A.

B.

C.

D.

3、已知曲线C：x2+y2=4，求曲线C上点(1,√3)处的切线方程。（）

A.x+√3y-4=0

B.√3x+y-4=0

C.x-√3y-4=0

D.√3x-y-4=0

4、对于函数，求其定义域是多少？函数定义域的确定。（）

A.

B.

C.

D.

5、设函数f(x,y)=sin(x2+y2)，求在点(π/2,π/2)处沿方向向量(1,1)的方向导数。（）

A.√2cos(π2/2)

B.√2sin(π2/2)

C.2√2cos(π2/2)

D.2√2sin(π2/2)

6、已知函数f(x,y)=x2+y2，则在点(1,1)处沿着向量(2,1)方向的方向导数为（）

A.5/√5；

B.3/√5；

C.4/√5；

D.2/√5

7、设函数，则等于（）

A.

B.

C.

D.

8、曲线在点处的切线方程是（）

A.

B.

C.

D.

9、设函数z=f(x2-y2,2xy)，其中f具有二阶连续偏导数。求?2z/?x?y。（）

A.2xf??+2yf??+4xy(f??+f??)

B.2xf??+2yf??+4xy(f??-f??)

C.2xf??+2yf??+4xy(f??+2f??)

D.2xf??+2yf??+4xy(f??-2f??)

10、设，则y等于（）

A.

B.

C.

D.

二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)

1、求定积分的值为____。

2、已知函数，则在点处沿向量方向的方向导数为____。

3、求由曲面与平面所围成的立体体积为____。

4、计算极限的值为____。

5、设向量，向量，求向量在向量上的投影，结果为_________。

三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)

1、（本题8分）已知向量，，求向量与向量的夹角。

2、（本题8分）求函数的单调区间和极值。

3、（本题8分）设函数，求函数在区间[1,e]上的最值。

4、（本题8分）求函数的定义域。

5、（本题8分）设函数，求函数的导数。