专题38 几何模型问题之主从联动瓜豆原理（原卷版）.pdf

专题38几何模型问题之主从联动瓜豆原理（原卷版）

典例剖析+针对训练

类型点在直线上运动

典例1（2022•利州区模拟）如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE＝1，F为AB边上的

一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为（）

A．0.5B．2.5C．2D．1

针对训练

1．（2021秋•鼓楼区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，tan∠ACB＝23，点P在边AC上运动

（可与点A，C重合），将线段BP绕点P逆时针旋转120°，得到线段DP，连接BD，CD，则CD长的

最小值为．

2．（2021秋•忠县期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在BC边上，BC＝5，CD＝2，点E是边

AC所在直线上的一动点，连接DE，将DE绕点D顺时针方向旋转60°得到DF，连接BF，则BF的最

小值为．

3．（2021秋•东台市期中）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝6，∠DAC＝60°，

点F在线段AO上从点A至点O运动，连接DF，以DF为边作等边三角形DFE，点E和点A分别位于

DF两侧，则点E运动的路程长是．

类型二点在圆上运动

典例2（2022•桐梓县模拟）【发现问题】爱好数学的小明在做作业时碰到这样的一道题目：

如图①，点O为坐标原点，⊙O的半径为1，点A（2，0）．动点B在⊙O上，连接AB，作等边△ABC

（A，B，C为顺时针顺序），求OC的最大值

【解决问题】小明经过多次的尝试与探索，终于得到解题思路：在图①中，连接OB，以OB为边在OB

的左侧作等边三角形BOE，连接AE．

（1）请你找出图中与OC相等的线段，并说明理由；

（2）线段OC的最大值为．

【灵活运用】

（3）如图②，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB

外一动点，且PA＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°，求线段AM长的最大值及此时点P的坐标．

【迁移拓展】

（4）如图③，BC＝42，点D是以BC为直径的半圆上不同于B、C的一个动点，以BD为边作等边△

ABD，请直接写出AC的最值．

针对训练

1．（2022秋•天宁区校级期中）已知⊙O的半径长7cm，P为线段OA的中点，若点P在⊙O上，则OA的

长是cm．

2．（2021秋•嘉兴期末）如图，⊙O的直径AB＝2，C为⊙O上动点，连结CB，将CB绕点C逆时针旋转

90°得到CD，连结OD，则OD的最大值为．

3．（2021秋•秦淮区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝16，BC＝12，点P在以AB为

直径的半圆上运动，由点B运动到点A，连接CP，点M是CP的中点，则点M经过的路径长

为．

4．（2018•江汉区模拟）如图，线段AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB＝4，BC＝2，点P是

⊙O上一动点，连接CP，以CP为斜边在PC的上方作Rt△PCD，且使∠DCP＝60°，连接OD，则OD

长的最大值为．

5．（2021秋•岳麓区校级月考）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣5x+5与x轴，y轴分别交于A、C

2

两点，抛物线y＝x+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为B．

（1）求抛物线解析式；

（2）若点M为x轴下方抛物线上一动点，当点M运动到某一位置时，△ABM的面积等于△ABC面积的

3

，求此时点M的坐标；

5

（