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二次根式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1(2024全国·八年级竞赛·)4+15+4-15=．
【答案】10
【分析】本题考查二次根式的运算，将式子进行平方，运用完全平方公式展开后化简，即可解答．
2
【详解】∵4+15+4-15
22
=4+15+24+15⋅4-15+4-15
=4+15+216-15+4-15
=8+2
=10，
又4+150，4-150
∴4+15+4-15=10．
故答案为：10．
2(2024全国·九年级竞赛·)已知x为实数，则x-2+4-x的最大值为．
【答案】2
【分析】本题考查二次根式有意义的条件和配方法，掌握被开方数为非负数和配方法是解题关键．
先确定x的取值范围，然后利用配方法分析其最值．
x-2≥0
【详解】解：由题意可得，解得2≤x≤4，
4-x≥0
令y=x-2+4-xy≥0，
则y2=x-2+4-x2
=x-2+2x-24-x+4-x
2
=2+2-x+6x-8
2
=2+2-x-3+1
2
∵0≤-x-3+1≤1
∴y2的最大值为4，
∴y的最大值为2，
即x-2+4-x的最大值为2．
故答案为：2．
3(2024全国·八年级竞赛·)定义一种新的运算“@”：x@y=ax+by，其中a、b为常数，且使得等式
1
b
a-2-8-4a+a=恒成立，那么2@3=．
2
【答案】1
【分析】本题考查了二次根式的意义，幂的运算，求代数式的值，正确理解二次根式的意义是解答本题的关
键．先根据二次根式的意义列出不等式组并求解，得到a=2，再代入方程求出b的值，从而得到x@y=2x
-y，依此即可求得答案．
a-2≥0
【详解】根据题意得，
8-4a≥0
1
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