江苏省启东中学2024-2025学年高一上学期第二次月考（12月）数学试题 (1).docxVIP

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江苏省启东中学2024-2025学年高一上学期第二次月考（12月）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B．

C． D．

2．下列函数中与是同一个函数的是（????）

A． B．

C． D．

3．已知，则（????）

A． B． C． D．

4．已知是实数，下列命题为真命题的是（????）

A．“”是“”的充分条件

B．“”是“”的必要条件

C．“”是“”的充分条件

D．“”是“”的必要条件

5．已知函数，则（????）

A． B． C． D．7

6．设函数在区间上具有单调性，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．已知，且为第三象限角，则（????）

A．2 B．3 C．或3 D．2或

8．设函数，若对任意都有，则的最大值为（????）

A． B． C．1 D．2

二、多选题

9．下列命题正确的是（????）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

10．已知函数，则下列说法正确的是（????）

A．的最小正周期为

B．直线是函数的图象的一条对称轴

C．函数的图象向左平移单位后关于原点对称

D．在区间上单调递增

11．如图，已知过原点的直线与函数的图象交于两点，设的横坐标分别为，分别过作轴的平行线与函数的图象交于两点.若轴，则（????）

A． B．

C． D．

三、填空题

12．已知角的终边经过点，则.

13．已知函数是偶函数，则.

14．若直线与函数且的图象分别交于三点，若的横坐标分别为，且，则.

??

四、解答题

15．设集合，集合.

(1)若且，求实数的取值范围；

(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围；

16．要建造一个容积为，深为的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为100元，池底的造价为150元，设池底一边长为.

(1)求为何值时，总造价最少？

(2)要使水池的总造价控制在12万元以内，求的取值范围.

17．下图是函数的部分图象.

(1)求的值；

(2)求在区间上的最大值和最小值，并求取得最大值?最小值时的的值.

18．已知是奇函数.

(1)求的值；

(2)解关于的不等式；

(3)若关于的方程在上有解，求的取值范围.

19．已知函数和定义域都为为偶函数，为奇函数，且满足.

(1)求；

(2)从①；②；③这三个结论中选一个，并加以证明；（注：如果选择多个结论分别证明，按第一个解答计分.）

(3)对都有，求的取值范围.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

A

D

C

D

A

B

AC

BCD

题号

11

答案

ACD

1．B

【分析】求出集合，求出.

【详解】因为，

所以.

故选：B.

2．B

【分析】根据函数的定义域以及对应关系是否相同，即可结合选项逐一求解.

【详解】对于A，的定义域为，而的定义域为,故A错误,

对于B，，与的定义域相同，对应关系也相同，故B符合，

对于C，，与的对应关系不相同，故A错误，

对于D，的定义域为，与的定义域不相同，故D错误，

故选：B

3．A

【分析】利用整体代换法诱导公式化简计算即得.

【详解】由，则.

故选：A.

4．D

【分析】根据充分条件和必要条件概念结合具体的不等式性质和特殊值即可判断每个选项的正确性.

【详解】对于A选项，当，时，此时，但是，，.

即当时，不能推出，所以“”不是“”的充分条件，则A选项错误.??

对于B选项，当，时，，，此时，但是.

即时，不能推出，所以“”不是“”的必要条件，B选项错误.??

对于C选项，当，，时，此时，但，

故“”不是“”的充分条件，C选项错误.??

对于D选项，若，显然，两边除以，得到.则“”是“”的必要条件，D选项正确.

故选：D.

5．C

【分析】由分段函数的解析式，先计算得到，再根据所在的范围，求出即可.

【详解】因，

则.

故选：C.

6．D

【分析】在本题中先求出函数的对称轴，再根据函数在区间上具有单调性，分类讨论，确定对称轴与区间的位置关系来求解的取值范围.

【详解】对于函数，可得对称轴为.

因为函数在区间上具有单调性，所以对称轴不在区间内.

当时，即，函数在区间上单调递增.

当时，即