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一道高考最值问题的多视角解答与反思
魏东升
(厦门双十中学漳州校区ꎬ福建漳州３６３１０７)
摘要:文章通过介绍２００８年高考江苏卷第１３题的多种解题思路ꎬ试图呈现解决这类解三角
形最值问题的思维过程ꎬ并就如何在教学中提高学生解决问题的能力ꎬ进而提升其数学核心素养给
出一点思考.
关键词:阿氏圆ꎻ最值ꎻ三角形面积ꎻ解后反思
中图分类号:Ｇ６３２文献标识码:Ａ文章编号:１００８－０３３３(２０２３)２２－００７３－０４
笔者在一节关于“阿波罗尼斯圆的性质及应
２问题的解决
用”的专题课中给出了一道有关解三角形面积最值
的问题ꎬ这个问题原本是为了当堂检测学生对课堂视角１角度.
知识的掌握情况ꎬ也就是希望同学们能够运用阿波解法１假设ＢＣ＝ｘꎬ则ＡＣ＝２ＢＣ＝２ｘ.
罗尼斯圆来解决ꎬ但是同学们出彩的表现让笔者惊计Ｓ为Ｓꎬ在△ＡＢＣ中ꎬ由余弦定理ꎬ得
△ＡＢＣ
叹.为方便呈现解决问题的思维过程ꎬ引原题如下.２＝(２ｘ)＋ｘ－２ｘ２ｘｃｏｓＣ.２２２
２４
１问题的呈现所以ｘ＝.
３－２２ｃｏｓＣ
题目若ＡＢ＝２ꎬＡＣ＝２ＢＣꎬ则Ｓ的最大值１
△ＡＢＣ从而Ｓ＝ｘ２ｘｓｉｎＣ
２
为.
２２
这道短小精悍的解三角形面积的最值问题＝ｘｓｉｎＣ
２
其实是一道经典的高考真题ꎬ它出自２００８年高２２ｓｉｎＣ
考江苏卷第１３题.说它经典ꎬ一方面是因为其虽＝３－２２ｃｏｓＣ.
为解三角形的问题ꎬ却可以用解析几何中的相关这个面积表达式其实是一个分式三角函数ꎬ对
知识快速解决ꎬ体现了数学知识之间的紧密联于其最值的处理ꎬ同学们给出了三种思路:
系ꎻ另一方面ꎬ由于其和阿波罗尼斯圆之间的微２２２ｓｉｎＣ２
思路１Ｓ＝()
妙关系ꎬ使得许多数学教师在讨论阿波罗尼斯圆３－２２ｃｏｓＣ
时几乎都绕不开它.８(１－ｃｏｓＣ)２
＝.
２
根据课堂上同学们的反馈ꎬ笔者将从三个视角(３－２２ｃｏｓＣ)
对其解析.
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