云南师范大学《常微分方程》2021-2022学年第一学期期末试卷.docVIP

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云南师范大学

《常微分方程》2021-2022学年第一学期期末试卷

题号

一

二

三

总分

得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、设曲线，求该曲线的拐点坐标是多少？拐点的确定。（）

A.(1,2)

B.(2,1)

C.(0,3)

D.(3,0)

2、设函数z=f(x,y)，其中x=r*cosθ，y=r*sinθ，那么?z/?r=（）

A.?f/?x*cosθ+?f/?y*sinθ

B.?f/?x*sinθ+?f/?y*cosθ

C.?f/?x/cosθ+?f/?y/sinθ

D.?f/?x/sinθ+?f/?y/cosθ

3、若函数在处取得极值，求和的值。（）

A.，

B.，

C.，

D.，

4、求曲线与直线及所围成的图形的面积。（）

A.

B.

C.

D.

5、求不定积分的值是多少？（）

A.

B.

C.

D.

6、求级数的和是多少？（）

A.2

B.3

C.4

D.5

7、求极限的值是多少？（）

A.

B.

C.

D.

8、已知曲线y=x3-3x2+2在点(1,0)处的切线方程为（）

A.y=-3x+3

B.y=-3x-3

C.y=3x-3

D.y=3x+3

9、已知向量a=(3,2,1)，向量b=(1,2,3)，求向量a与向量b的点积。（）

A.10

B.11

C.12

D.13

10、设向量a=(1,1,1)，向量b=(1,-1,1)，向量c=(1,1,-1)，则向量a、b、c所构成的平行六面体的体积为（）

A.2

B.4

C.6

D.8

二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)

1、曲线在点处的切线方程为_____________。

2、若向量，向量，且向量与向量垂直，则的值为____。

3、设函数，求该函数的导数，结果为_________。

4、设函数，则为____。

5、计算极限的值为____。

三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)

1、（本题8分）已知函数，求函数在区间[0,3]上的最值。

2、（本题8分）求函数在区间[1,3]上的最值。

3、（本题8分）求由曲线，直线，以及轴所围成的平面图形的面积。

4、（本题8分）已知曲线，求该曲线在点处的切线方程和法线方程。

5、（本题8分）求曲线在点处的切线方程和法线方程。