中南大学《运筹学理论及其应用》2023-2024学年第一学期期末试卷.docVIP

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中南大学

《运筹学理论及其应用》2023-2024学年第一学期期末试卷

题号

一

二

三

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、已知向量a=(1,2,3)，向量b=(2,-1,1)，求向量a与向量b的夹角（）

A.arccos(2/7)；

B.arccos(3/7)；

C.arccos(4/7)；

D.arccos(5/7)

2、若函数，则函数在区间[1,2]上的弧长是多少？（）

A.

B.

C.

D.

3、计算定积分∫?1(2x+1)dx的值为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

4、已知曲线在某点处的切线方程为，求该点的坐标。（）

A.(1,1)

B.(-1,-3)

C.(0,1)

D.(2,3)

5、设曲线，求该曲线在点处的切线方程是什么？（）

A.

B.

C.

D.

6、微分方程的通解为（）

A.

B.

C.

D.

7、求微分方程y+4y=0的通解。（）

A.y=C1cos(2x)+C2sin(2x)

B.y=C1cos(3x)+C2sin(3x)

C.y=C1cos(4x)+C2sin(4x)

D.y=C1cos(5x)+C2sin(5x)

8、若函数，则函数的单调递增区间是多少？（）

A.

B.

C.

D.

9、已知函数，则函数的最小值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

10、若函数，则函数在区间上的最大值是多少？（）

A.0

B.1

C.

D.2

二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)

1、求函数的导数为____。

2、设函数，求其定义域为____。

3、设向量，向量，求向量在向量上的投影，结果为_________。

4、求函数的导数，根据求导公式，结果为_________。

5、求由曲线，直线和轴所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为____。

三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)

1、（本题8分）求曲线与直线和所围成的平面图形的面积。

2、（本题8分）求函数的拐点。

3、（本题8分）已知函数，过点作该函数图像的切线，求切线方程。

4、（本题8分）求微分方程的通解。

5、（本题8分）已知函数，求函数的极值点和极值。