高考数学学业水平测试复习专题七第27讲空间直线平面的垂直课件.pptxVIP

专题七立体几何初步;第27讲空间直线、平面的垂直

1．直线与直线垂直

(1)已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O分别作直线a′∥a，b′∥b，我们把直线a′与b′所成的角叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)．

(2)如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说这两条异面直线互相垂直．记作a⊥b.

(3)当两条直线a，b相互平行时，我们规定它们所成的角为0°.所以空间两条直线所成角α的取值范围是0°≤α≤90°.;2．直线与平面垂直

(1)直线与平面的定义和所成的角．

①平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫做这条直线和这个平面所成的角．

②当直线与平面垂直和平行(或直线在平面内)时，规定直线和平面所成的角分别为90°和0°.

(2)判定与性质．;续上表;3.平面与平面垂直

(1)平面与平面垂直的定义．

两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．

(2)判定定理和性质定理．;续上表;1．直线与平面垂直的判定和性质

如图，四棱锥P-ABCD，平面PAB⊥平面ABCD，PA⊥AB.AB∥CD，∠DAB＝90°，PA＝AD，DC＝2AB，E为PC中点．求证：

(1)PA⊥BC；

(2)BE⊥平面PDC.;证明：(1)因为平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD＝AB，PA⊥AB.

所以PA⊥平面ABCD，

因为BC?平面ABCD，

所以PA⊥BC.

(2)取PD中点F，连接EF、AF，

在△PCD中，E，F分别为PC，PD的中点，;所以四边形ABEF是平行四边形，所以BE∥AF，

因为AP＝AD，F为PD的中点，

所以AF⊥PD，所以BE⊥PD，

因为PA⊥平面ABCD，DC?平面ABCD，

所以PA⊥DC，

因为AB∥CD，∠DAB＝90°，所以AD⊥DC，

因为DC⊥AD，DC⊥PA，AD∩PA＝A，

所以DC⊥平面PAD，;因为AF?平面PAD，所以DC⊥AF，

因为BE∥AF，所以DC⊥BE，

因为BE⊥DC，BE⊥PD，DC∩PD＝D，

所以BE⊥平面PDC.;2．平面与平面垂直的判定与性质

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，点E、F分别是棱PC和PD的中点．

(1)求证：EF∥平面PAB；

(2)若AP＝AD，平面PAD⊥平面ABCD，求证：平面PAD⊥平面PCD.;证明：(1)因为底面ABCD是矩形，所以AB∥CD，

因为点E、F分别是棱PC和PD的中点，所以EF∥CD，

所以AB∥EF，

又AB?平面PAB，EF?平面PAB，

所以EF∥平面PAB.

(2)因为AP＝AD，且F为PD的中点，

所以AF⊥PD，

又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，CD⊥AD，

所以CD⊥平面PAD，

所以CD⊥AF，;因为PD∩CD＝D，PD、CD?平面PCD，

所以AF⊥平面PCD，

因为AF?平面PAD，

所以平面PAD⊥平面PCD.;1．(2023·广东模拟)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列判断正确的是()

A．A1D⊥CC1 B．BD1⊥AD

C．A1D⊥AC D．AC⊥BD1

D对于A选项，因为CC1∥DD1，而∠A1DD1＝45°，则CC1与A1D所成的角为45°，

故A1D与CC1不垂直，A错误；;对于B选项，连接A1B，因为A1D1⊥平面AA1B1B，A1B?平面AA1B1B，所以A1D1⊥A1B，

所以，∠A1D1B为锐角，因为AD∥A1D1，故AD与BD1所成角不是直角，B错误；

对于C选项，连接A1C1、C1D，

因为AA1∥CC1且AA1＝CC1，故四边形AA1C1C为平行四边形，

故A1D、AC所成角为∠C1A1D或其补角，;因为BD?DD1＝D，BD、DD1?平面BDD1，所以AC⊥平面BDD1，

因为BD1?平面BDD1，所以AC⊥BD1，D正确．

故选D.;2．若l，m为两条不同的直线，α为平面，且l⊥α，则“m∥α”是“m⊥l”的()

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

A由l⊥α且m∥α能推出m⊥l，充分性成立；

若l⊥α且m⊥l，则m∥α或者m?α，必要性不成立，

因此“m∥α”是“m⊥l”的充分不必要条件．

故选A.;3．如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点O，M，N分别是线段BD，DD1，D1C1的中点，则直线OM与AC，MN的位置关系是()

A．与AC，MN均垂直

B．与AC垂直，与MN不垂直

C．与AC不垂直，与MN垂直

D．与AC，MN均不垂直;4．(2023·广东模拟)如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列直线与B1D1垂直的是