河南省洛阳市2022-2023学年高一下学期期末数学试卷(原卷) (1).docxVIP

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洛阳市2022－2023学年高一质量检测

数学试卷

本试卷共4页,共150分.考试时间120分钟.

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上.

2.考试结束,将答题卡交回.

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.在复平面内,点对应的复数的模等于()

A.5 B. C. D.1

2.已知集合,,则()

A. B.

C. D.

3.()

A. B. C. D.

4.已知m,n为两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,则下列命题中正确的是()

A.若,则

B.若,则

C.若,则

D.若,则

5.从A班随机抽一名学生是女生的概率是,从B班随机抽一名学生是女生的概率是,现从两个班各随机抽一名学生,那么两名学生不全是女生的概率是()

A B. C. D.

6.已知是偶函数,则a=()

A.2 B.1 C.－1 D.－2

7.如图,二面角为,点,在棱l上的射影分别是,,若,则AB长度为()

A.2 B. C. D.

8.已知单位圆O是△ABC的外接圆,若,则的最大值为()

A. B. C.1 D.

二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目的要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.某厂7月生产A型、B型产品共900件,其中A型400件.按型号进行分层,用分层随机抽样的方法,从7月产品中抽取一个容量为45的样本,如果样本按比例分配,下列说法中正确的有()

A.应抽取的A型产品件数为20

B.应抽取的B型产品件数为25

C.应抽取A型产品件数为25

D.应抽取的B型产品件数为20

10.已知函数,下列说法正确的是()

A.的图象的一条对称轴为直线

B.在上单调递增

C.的图象可由函数图象向右平移个单位得到

D.函数是奇函数

11.在棱长为1的正方体中,M,N分别是,的中点,则下列结论正确的是()

A.∥平面

B.平面截正方体所得截面为等腰梯形

C.

D.异面直线MN与所成角的正弦值为

12.设函数的定义域为R,且满足,,当时,.则下列说法正确的是()

A.

B.为偶函数

C.当时,的取值范围为

D.函数与图象仅有个不同的交点

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.______.

14.从1,2,3,4,5,6中任取两个不同的数,则这两个数的积为奇数的概率为______.

15.已知实数M,N满足,则的最小值是______.

16.如图,在三棱锥中,平面,,,若三棱锥外接球的表面积为,则三棱锥体积的最大值为__________.

四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明,证明过程及演算步骤.

17.已知复数,且为纯虚数.

(1)求b;

(2)设复数满足,且复数对应的点在第二象限,求实数a的取值范围.

18.已知向量,,满足:.

(1)若,求向量在向量方向上的投影向量;

(2)求的最小值.

19.在中,角、、的对边分别为、、.已知.

(1)求;

(2)若角的平分线与交于点,且,,求的面积.

20.某单位组织一场党史知识竞赛活动,随机抽取100名员工的成绩作为样本进行统计,得到如图所示频率分布表:

分组

频率

0.05

0.15

0.25

0.3

0.2

0.05

(1)求样本成绩第80百分位数;

(2)试利用表格中数据估算这次党史知识竞赛的平均成绩;

(3)已知样本中成绩落在区间内的员工男女比例为,现从该样本中分数在的员工中随机抽出2人,求至少有1人是女员工的概率.

21.如图,三棱柱中,,,.

(1)证明:;

(2)求与平面所成角的正弦值.

22.已知函数有两个零点.

(1)求实数a的取值范围;

(2)设,是g(x)两个零点,证明:.