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北师大版八年级上册数学期中考试试卷

一、选择题。（每小题只有一个正确答案）

1．在，﹣π，，1.232323……，0，中，无理数的个数是（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．下列各组数据中，是勾股数的是（）

A．B．0.5，1.2，1.3C．5，7，9D．6，8，10

3．下列说法正确的是（）

A．＝±3B．的立方根是2C．D．的算术平方根是2

4．根据下列表述，能确定具体目标位置的是（）

A．电影院1号厅第2排B．普宁市大学路C．东经118°，北纬68°D．南偏西45°

5．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）

A．x≥1 B．x＞1 C．x≥1且x≠2 D．x≠2

6．点P（m+3，m+1）在x轴上，则P点坐标为（）

A．（0，﹣2） B．（0，﹣4） C．（4，0） D．（2，0）

7．关于正比例函数y＝3x，下列说法正确的是（）

A．当x＝﹣1时，y＝3B．它的图象是一条经过原点的直线

C．函数值y随x值的增大而减小D．它的图象经过第二、四象限

8．已知一次函数，若，则该函数的图象可能是（）

A．B．

C．D．

9．如图，在数轴上点所表示的数为，则的值为（）

A． B． C． D．

10．在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S4＝（）

A．4 B．3 C．2 D．1

二、填空题

11．的平方根是_____；＝_____．

12．下列函数：①y＝，②y＝2x﹣1，③y＝，④y＝2﹣3x，⑤y＝x2﹣1，其中是一次函数的有_____（填序号）．

13．已知点P在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标为_____．

14．实数a在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣2|+＝_____．

15．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在斜边AC上，与点B′重合，AD为折痕，则DB＝_____．

16．如图，直线y＝x+3与坐标轴交于A，B两点，在射线AO上有一点P，当△APB是以AP为腰的等腰三角形时，点P的坐标是_____．

三、解答题

17．计算：.

18．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象过点（﹣1，2）．

（1）求此函数的表达式；

（2）在同一直角坐标系内画出（1）中所得函数和函数y＝x﹣2的图象．

19．如图是一个边长为6的正方体木箱，点Q在上底面的棱上，AQ＝2，一只蚂蚁从P点出发沿木箱表面爬行到点Q，求蚂蚁爬行的最短路程．

20．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形ABC（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点B、C的坐标分别为（﹣2，0），（﹣1，2）．

（1）请在如图所示的网格中根据上述点的坐标建立对应的直角坐标系；（只要画图，不需要说明）

（2）在（1）中建立的平面直角坐标系中，先画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，再画出△A1B1C1关于x轴对称的图形△A2B2C2．

21．课堂上，老师出了一道题：比较与的大小.

小明的解法如下：

解：，因为，所以，所以，所以，所以，我们把这种比较大小的方法称为作差法.

(1)根据上述材料填空(在横线上填“”“=”或“”)：

若，则；若，则；若，则.

(2)利用上述方法比较实数与的大小.

22．水龙头关闭不紧会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做图①所示的试验，并根据试验数据绘制出图②所示的容器内盛水量W（L）与滴水时间t（h）的函数关系图象，请结合图象解答下列问题：

（1）容器内原有水多少？

（2）求W与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？

图①图②

23．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，这样的式子我们可以将其进一步化简＝，，以上这种化简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题：

（1）化简：；

（2）若a是的小数部分，求的值；

（3）矩形的面积为3+1，一边长为﹣2，求它的周长．

24．已知：如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC，垂足为D，交AB于点E，且BE2﹣EA2＝AC2．

（1）求证：∠A＝90°；

（2）若AB＝8，BC＝10，求AE的长．

25．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点