2023年福建省普通高中学业水平合格性考试数学真题试卷含详解.docx

2023年1月福建省普通高中学业水平合格性考试

数学试卷

（考试时间：90分钟,满分：100分）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷1至4页,第II卷5至6页．

注意事项：

1．答题前,考生将自己的考生号,姓名填写在试卷卷,答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号,姓名”与考生本人考生号,姓名是否一致．

2．第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号．第II卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答．在试卷卷上作答,答案无效．

3．考试结束,监考员将试卷卷和答题卡一并收回．

参考公式：

样本数据,,,的标准差

其中为样本平均数

柱体体积公式,其中为底面面积,为高

台体体积公式.

其中,分别为上,下底面面积,为高

锥体体积公式,其中为底面面积,为高

球的表面积公式.

球的体积公式.

其中为球的半径

第I卷（选择题57分）

一,单项选择题：本题共15小题,每小题3分,共45分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．

1．若集合,,则（????）

A． B． C． D．

2．已知角的顶点与直角坐标系的原点重合,始边与轴的非负半轴重合,那么,下列各角与角终边相同的是（????）

A． B． C． D．

3．函数的定义域是（????）

A． B． C． D．

4．函数的零点所在的区间是

A． B． C． D．

5．计算（????）

A． B．0 C．2 D．3

6．已知,则的最小值为（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

7．下列向量组中,可以用来表示该平面内的任意一个向量的是（????）

A．, B．,

C．, D．,

8．的内角,,所对的边分别为,,,且,,,则边的值为（????）

A． B． C． D．

9．甲,乙两人进行投篮比赛,他们每次投中的概率分别为,,且他们是否投中互不影响．若甲,乙各投篮一次,则两人都投中的概率为（????）

A． B． C． D．

10．为了得到y=sin(x+),的图象,只需把曲线y=sinx上所有的点

A．向左平行移动个单位长度 B．向左平行移动个单位长度

C．向右平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度

11．不等式的解集为（????）

A．或. B．或.

C． D．

12．设,,,则,,的大小关系是（????）

A． B．

C． D．

13．函数的图象大致是（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

14．“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

15．某学校新建的天文观测台可看作一个球体,其半径为．现要在观测台的表面涂一层防水漆,若每平方米需用涂料,则共需要涂料（单位：）（????）

A． B． C． D．

二,多项选择题：本题共4小题,每小题3分,共12分．在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得3分,部分选对的得2分,有选错的得0分．

16．下列函数中,是偶函数的有（????）

A． B． C． D．

17．袋中有大小和质地均相同的5个球,其中2个红球,3个黑球．现从中随机摸取2个球,下列结论正确的有（????）

A．“恰有一个红球”和“都是红球”是对立事件

B．“恰有一个黑球”和“都是黑球”是互斥事件

C．“至少有一个黑球”和“都是红球”是对立事件

D．“至少有一个红球”和“都是红球”是互斥事件

18．如图,在长方体中,,下列命题正确的有（????）

??

A．

B．

C．平面平面

D．平面平面

19．某简谐运动在一个周期内的图象如图所示,下列判断正确的有（????）

??

A．该简谐运动的振幅是

B．该简谐运动的初相是

C．该简谐运动往复运动一次需要

D．该简谐运动往复运动25次

第II卷（非选择题43分）

（请考生在答题卡上作答）

三,填空题：本题共4小题,每小题4分,共16分．

20．已知为虚数单位,计算________．

21．已知函数,则________．

22．已知向量,,且与的夹角为,则________．

23．已知定义在上的函数同时满足下列两个条件：

①,,,②,,．

试给出函数的一个解析式：________．

四,解答题：本题共3小题,共27分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．

24．已知为第一象限角,且．

(1)求的值.

(2)求的值．

25．如图,三棱锥中,,分别是,的中点．

??

(1)求证：平面.

(2)若,,,,,,求三棱锥的体积．

26．某地有农村居民320户,城镇居民180户．为了获得该地居民的户月均用水量的信息,采用分层抽样的方法抽取得样本,并观测的指标值（单位：）,计算得农村居民户样本的均值为,方差为,城镇居民户样本