人教版七年级数学上册《代数的值》教学课件.pptxVIP

第三章代数式

3.2代数式的值

知识关联

探究与应用

课堂小结与检测

1.什么是代数式?

用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们

称这样的式子为代数式

2.用代数式表示：

(1)a的2倍与b的平方的差.2a-b²

(2)两片棉田，一片有m公顷，平均每公顷产棉花a千克；另一片有n公顷，平均每公顷产棉花b千克，用式子表示两片棉田上棉花的总产量.

知识关联

ma+nb

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情境引入

一项调查研究显示：一个10~50岁的人，每天所需要的睡眠时间th与他

的年龄岁之间的关系为

例如，许老师今年35岁，那么她每天所需要的睡眠时间.

同学们算一算你每天所需要的睡眠时间吧!

探究与应用

探究代数式的值

问题：为了开展体育活动，学校要购置一批排球，每班配5个，学校另外留20个.学校总共需要购置多少个排球?

解：记全校的班级数是n,则需要购置的排球总数是5n+20.

如果班级数是15,用15代替字母n,

那么需要购置的排球总数是5n+20=5×15+20=95.如果班级数是20,用20代替字母n,

那么需要购置的排球总数是5n+20=5×20+20=120.

代数式具有一般性，代数式的值具有特殊性.

一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代

数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值.当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同.

探究与应用

首先弄清代数式中的运算关系.

再遵从运算顺序，有括号的要先算括号里的，有乘方的先算乘方，再算乘除，最后算加减.

根据下列a,b的值，分别求代数式a²+2ab+b²的值：

(1)a=2,b=-1;(2)a=

解：(1)当a=2,b=-1时，a²+2ab+b²=2²+2×2×(-1)+(-1)²=1

(1)写“当……时”,即指出字母的值；

(2)写“原式=……”,即代入所给字母的值；

(3)计算，

时，a²+2ab+b²=

注意：当代入的数是负数时，一定别忘了添加括号

归纳：用直接代入法求代数式的值可以分四步：

(2)当

例题精讲

例1根据下列x,y的值，分别求代数式2x+3y的值：

(1)x=15,y=12;

解：(1)当x=15,y=12时，2x+3y=2×15+3×12=66

(2)当x=1,

例2根据下列a,b的值，分别求的值(1)a=4,b=12;(2)a=-3,b=2.

解：(1)当a=4,b=12时，

(2)当a=-3,b=2时，

探究与应用

代数式

解：(1)两段直道的长为2a;两段弯道组成一个圆，它的直径为b,周长为πb.因此，这条跑道的周长是2a+πb

(2)当a=67.3m,b=52.6m时，2a+πb=2×67.3+3.14×52.6≈300(m)

因此，这条跑道的周长是300m

例题精讲

例3如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，

其中直道的长为a,半圆形弯道的直径为b.

(1)用代数式表示这条跑道的周长；

(2)当a=67.3m,b=52.6m时，求这条跑道的周长(π取3.14,结果取整数).

探究与应用

d

例4一个三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这个三角尺的面积S.当a=10cm,b=17.3cm,r=2cm时，求这个三角尺的面积(π取3.14).

解：三角形的面积为,圆的面积为πr²,这

个三角尺的面积为

当a=10cm,b=17.3cm,r=2cm时，

因此，这个三角形的面积是73.94cm²

例题精讲

例6如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在桌子上，请根据图

本本本

中所给出的数据信息，回答下列问题：

sseakesk8ens6sF

(1)求每本课本的厚度；(88-86.5)÷3=0.5346本莲

(2)若有一摞上述规格的课本x本，整齐地叠放在桌子上，用含x的代数式表示出这摞课本的顶部距离地面的高度；85+0.5x

(3)在(2)的条件下，当x=35时，求课本的顶部距离地面的高度.

85+0.5×35=102.5cm

I.

例5已知a²-2a-2=0,则3(a²-2a)+6的值为(A)

A.12B.10C.6D.0

拓展应用

用数值代替字母，从而转化为数的计算(实质)

写出条件、代入、计算(步骤)

负数、分数、乘方(注意)

解决实际问题(转化)

代数式的值